Электрические свойства твердых тел

2.3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ

2.3.1. Основные характеристики электропроводности

Реакция твердых тел на электрическое поле может сводиться как к поляризации в диэлектриках, не имеющих свободных и слабосвязанных зарядов в структуре, так и в поступательном или колебательном движении свободных, избыточных или слабосвязанных зарядов в направлении тока. Характер движения зарядов определяется как собственными параметрами зарядов и материала - величиной заряда, размером носителя, внутренним строением диэлектрического или проводящего вещества, так и параметрами электрического поля - величиной напряжения знакопостоянного поля, величиной напряжения и частотой переменного поля.

Современную технику и науку интересуют материалы с самой различной электропроводностью, но основное внимание будет обращено на физику поведения в электрических полях диэлектрических и полупроводниковых материалов, какими являются в большинстве керамические, стеклообразные оксидные материалы, материалы, относимые к вяжущим. Электропроводность этих материалов сравнительно слабо отражена в учебной литературе, можно указать лишь пособие Б.М.Тареева, но и в нем основное внимание уделено полимерным материалам. Некоторое внимание будет уделено новой, бурно развивающейся отрасли физики твердого тела – области получения высокотемпературной сверхпроводящей керамики. Электропроводность металлов - хорошо исследованная область физики - здесь рассматривается менее подробно.

Как известно, полный ток I, переносимый через поперечное сечение S, определяется суммой токов проводимости и токов смещения:

                                                    (2.3.1)

где плотность тока проводимости

                                                                                 (2.3.2)

определяется концентрацией n  "свободных" носителей тока в единице объема вещества, величиной заряда носителя тока, кратной элементарному электрическому заряду е = 1,6×10^-19 Кл и скоростью направленного движения носителей в электрическом поле v, которая весьма мала (менее 1 мм/с) во всех твердотельных материалах и потому обычно называется дрейфовой.

В вакууме и диэлектриках важную роль играет ток смещения, плотность которого j_см, входящая в формулу (3.1), определяется как

                                                        (2.3.3)

т.е. представляет собой производную по времени вектора электрического смещения  e - относительная диэлектрическая проницаемость

вещества, e₀ = 8,85×10^-12  Ф/м - электрическая постоянная, - напряженность электрического поля (`D = e<sub>0</sub>e`Е). Как видно из уравнения (2.3.3), плотность тока смещения при наличии диэлектрика можно представить себе как сумму двух частей - производной  напряженности внешнего электрического поля, и  - быстротой изменения во времени поляризованности Р  вещества. Очевидно, что Е и Р обусловлены прилагаемым напряжением U:

                                (2.3.4)

 - единичные векторы-орты.

Интегральной характеристикой, количественно определяющей способность вещества к электропроводности,  является удельная электрическая проводимость s, измеряемая в единицах Сименс на метр (См/м) или обратная ей величина - удельное электрическое сопротивление r (Ом×м), причем

Рис.2.3.1. К определению плотности электрического тока

Если в образце из некоторого изотропного материала течет постоянный ток (рис.2.3.1), то в простейшем случае не слишком сильных полей выполняется закон Ома

                                                                    (2.3.5)

где j_x - плотность тока проводимости (I/S), когда речь идет о металлах, твердых и жидких электролитах и полупроводниках, в случае диэлектриков в момент включения и выключения цепи необходимо учитывать токи смещения. Токи смещения играют превалирующую роль при пропускании высокочастотных переменных токов.

Если ток переносится одновременно разными носителями (ионы разного знака заряда, вообще различные ионы, одновременно движущиеся электроны и дырки), то полная плотность тока определяется как аддитивная сумма

J = (q₁ n₁v₁ + q₂ n₂ v₂ + …)×E  = s×E                                      (2.3.6)

Удельная электропроводность s и удельное сопротивление r всех тел зависят от многих факторов: структуры вещества, дефектности решетки, наличия примесей, внешних условий - давления, температуры, наличия магнитных полей. Но наиболее универсальным фактором является температура. Повышение температуры способствует повышению концентрации и носителей тока в полупроводниках и диэлектриках, кроме того, в диэлектриках еще заметно увеличивается подвижность носителей тока v. В результате в таких материалах с ростом температуры проводимость увеличивается экспоненциально:

                                                                  (2.3.7)

где s₀ и A  определяются выбором материала и условий опыта. Видно,

что при T® 0  эти классы веществ являются изоляторами, что и следует признать их основным состоянием, проводимость тока для них - проявление возбужденного состояния.

Напротив, металлы и полуметаллы (Au, Ag, Cu, Sb, As,…), в основном состоянии являются проводниками, носители тока у них всегда одинаковы - это электроны. Их направленному движению в приложенном электрическом поле препятствуют разнообразные дефекты строения и фонон-электронные взаимодействия. С ростом температуры рассеяние  электронов проводимости на фононах увеличивается, как следствие электропроводность уменьшается, причем практически у всех металлов и полуметаллов удельное сопротивление с ростом температуры возрастает:

r~T  при  Т ³ q_Д  и  r~T⁵  при Т< q_Д.

При Т23К у ряда чистых металлов, некоторых металлических сплавов и интерметаллических соединений наблюдается сверхпроводящее состояние (). Теория этого явления, открытого в металлах в 1911 году Каммерлинг-Оннесом, разработана Бардиным, Купером и Шриффером (1957, теория БКШ описана во многих учебниках по физике твердого тела и монографиях и здесь рассматриваться не будет). Некоторые особенности сверхпроводящего состояния вещества будут рассмотрены применительно к новому классу веществ - сверхпроводящей керамике.

Стандартизуемыми электрофизическими параметрами веществ (особенно диэлектрических) являются диэлектрическая проницаемость e и ее температурный коэффициент ТК_e, объемное удельное r_V и удельное поверхностное r_S сопротивления (соответственно s_V и s_S - объемная и поверхностная проводимости), диэлектрические потери, выражаемые обычно через тангенс диэлектрических потерь (tgd), электрическая прочность U_пр. Их смысл и некоторые способы их определения будут рассмотрены по мере выявления физической сущности процессов, происходящих в твердом теле, находящемся в постоянном или переменном электрическом поле.

2.3.2. Классификация веществ по электропроводности на основе зонной модели

Модель энергетических зон была разработана именно для описания электропроводности твердых тел, характеризующейся необычайным разнообразием возможных значений (табл. 2.3.1).