Электрические свойства твердых тел, страница 2

Согласно данной модели можно выделить три принципиально различных по электропроводности класса вещества: металлы-проводники с частично заполненной зоной проводимости Е_с (рис. 2.3.2,а); идеальные изоляторы с совершенно свободной зоной проводимости Е_с, широкой (более 3 эВ) запрещенной зоной Е_д и полностью заполненной валентной зоной Е_V  (рис.2.3.2,6), полупроводники - широкий класс веществ, являющихся изоляторами при температуре Т = 0К когда у них зона проводимости Е_с свободна, но запрещенная зона E_g невелика и преодолима носителями тока при комнатной и особенно повышенных температурах.

Кроме того, в запрещенной зоне диэлектриков и полупроводников могут находиться локализованные уровни примесей донорного и акцепторного типа, а также уровни, связанные с наличием дефектов труктуры различных типов: точечных, линейных, поверхностных (рис.2.3.2,в).

Можно считать, что между металлами и диэлектриками существуют качественные различия, а между диэлектриками и полупроводниками - лишь количественные.

                                                                                    Таблица 2.3.1

Удельное сопротивление некоторых твердотельных материалов при комнатной температуре

Группа	Материал	Удельное сопротивление rV, Ом×м
Металлы и проводники	Золото Медь Алюминий Вольфрам С - графит	2,3×10-8 1,7×10-8 2,6×10-8 5,5×10-8 10-4¸10-6
Полупроводники	Германий (чистый) Кремний (чистый) Карбид кремния (плотный) Магнетит Fe3O4 Карбид бора С-карбин и алмазы п/п типа	0,4 2×103 0,1 10-4 5×10-3 1
Изоляторы	Шамотный огнеупор Кварцевое стекло Корундовая керамика (поликор) Ультрафарфор С-алмаз Янтарь	106 1012 1013 1010…1012 1012…1014 1017

В табл.2.3.2 приведены значения ширины запрещенной зоны для некоторых кристаллических диэлектриков и полупроводников. Наибольшей шириной запрещенной зоны характеризуются щелочно-галоидные кристаллы, в частности KCl, окислы редкоземельных элементов и переходных металлов. Алмаз, карбид кремния и окись титана относят как к диэлектрикам, так и широкозонным полупроводникам (имеется в виду большая ширина запрещенной зоны E_g), применяемым при повышенных температурах.

Рис. 2.3.2. Энергетические зоны металла (а), идеального изолятора (б), "плохого" диэлектрика и полупроводников (в) при Т = 0К, Е_V, Е_g, E_c - зоны валентная, запрещенная и проводимости, Е_F - уровень Ферми, Е_Д - донорный уровень, Е_А - акцепторный уровень, Е_i - уровни дефектов

Таблица 2.3.2

                   Ширина запрещенной зоны E_g при Т = 0К

Кристаллы-диэлектрики	Eg, эВ	Кристаллы- полупроводники	Eg, эВ
С-алмаз	5,4	Si	1,17
Al2O3-a	7,0¸10	Ge	0,74
TiO2	3,03	SiC	3,0
CaO	5,6	GaAs	1,52
MgO	7,3	PbSe	0,17
Ga2O3	8,5	Cu2O	2,17
La2O3, Ho2O3,	8,65	Sn (серое)	0,08
KCl	9,5	CdS	2,4

Если рассматривать тонкую структуру энергетических зон, то следует вспомнить о зависимости энергии электрона от волнового вектора `k внутри каждой зоны. На рис. 2.3.3 приведена схема параболической структуры зон, пригодная для качественного рассмотрения свойств полупроводников и диэлектриков.

Для такой зоны вблизи дна зоны проводимости энергия электрона определяется соотношением

                                                                 (2.3.8)

где  - эффективная масса электрона, а вблизи вершины валентной зоны:

                                                                 (2.3.9)

где  - эффективная масса дырки, причем учтено, что .

Рис. 2.3.3. Схема приведенной стандартной (параболической) зоны

В реальных материалах с межатомными связями различных типов, в которых могут участвовать электроны с различными наборами квантовых чисел (и волновыми векторами `k), тонкая структура энергетических зон может весьма усложниться в сравнении с представленной на рис. 2.3.3.

Наибольшей шириной запрещенной зоны характеризуются щелочно-галоидные кристаллы, в частности KCl, окислы редкоземельных элементов и переходных металлов. Алмаз, карбид кремния и окись титана относят как к диэлектрикам, так и широкозонным полупроводникам (имеется в виду большая ширина запрещенной зоны E_g), применяемым при повышенных температурах.

Рис.2.3.4. Схема приведенных зон для электронов в кремнии (по В.С.Постникову)

Например, на рис.2.3.4 приведена зависимость в валентной зоне и зоне проводимости для кремния в направлениях [100] и [111]. Поскольку в этом кристалле зона проводимости и валентная зона включают р - состояние электронов, вырождения которых снимаются при объединении атомов в решетку, то в каждой из зон возникают по три зоны, представленные тремя ветвями на рис.2.3.3, причем их ход различен в различных направлениях. Минимальное расстояние между дном зоны проводимости и потолком валентной зоны есть ширина запрещенной зоны E_g, которая, по данным различных авторов, колеблется от 1,08 до 1,17 эВ, Колебания значений E_g, связаны, в первую очередь, со степенью очистки образцов от примесей.

2.3.2.1. Полупроводники

Полупроводники являются основой современной электроники. Хотя наиболее хорошо изученными полупроводящими материалами являются кремний и германий, широко также применяются арсенид галлия, карбид кремния, сульфиды и теллуриды свинца, магнетит, закись меди и другие материалы как кристаллического так и аморфного внутреннего строения. Многие керамические и стеклокристаллические материалы являются по своей электропроводности примесными полупроводниками различного типа, их электропроводности способствуют  наличие границ раздела фаз, пористость,  границы кристалл-стекло, межзеренные границы в поликристалле.