Вычисление дискретной свертки двух сигналов

Вычислите дискретную свертку двух сигналов, изобразите график свертки

Решение:

 

1) Вычисление свертки для  

2) Вычисление свертки для  

3) Вычисление свертки для  

4) Вычисление свертки для  

1.  Определите значения свертки двух дискретных сигналов:
  и  .  Изобразите графики  x[n],  h[n]  и .

Используя свойство свертки ДПФ:

Вычислим свертку x[n] иh[n]:

y[0]=1*3=3

y[1]=1*2+2*3=8

y[2]=1*1+2*2+3*3=14

y[3]=2*1+3*2=8

y[4]=3*1=3

Рис.7. Графики сигналов и их свертки.

Вычислите свертку двух непрерывных сигналов и изобразите её график.

Интеграл непрерывной свертки имеет вид      .

В соответствии с геометрическим смыслом операция свертки заключается в зеркальном отражении одной из участвующих в свертке функций, сдвиге её на значение t, перемножении операндов и интегрировании результата перемножения.

      Зеркально отражать будем x()

Интервал интегрирования при этом разбивается на следующие подынтервалы:

1) 

     

2) 

    

3)   

    

     Таким образом, результат свертки

5.8.  Вычислите дискретную свертку двух сигналов, изобразите график свертки

Ответ. 

Решение:

Рис. 4 Дискретная свертка сигнала

5.9.  Вычислите свертку двух непрерывных сигналов и изобразите её график

.

Ответ.  

В данном случае лучше взять x(t-τ). Получим выражение для свертки:

После «зеркального отображения» сигнала x(t), то есть x(-t), а так же его сдвиге на t=3, пересечение с сигналом h(t) будет равно нулю. Поэтому для всех t>3, y(t)=0. Для t, лежащего в интервале от -2 до 3, свертку необходимо искать в таком виде :

Если же t<= -2 то свертку надо искать так:

Вычислите дискретную свертку сигнала 

и   сигнала  

Так как первый сигнал – бесконечной и равен 1 в каждой точке, то свертка будет «зависеть» от второго сигнала, который ограничен числом отсчетов=7.

Как видно из вышеуказанных формул свертка равна:

То есть свертка сигнала равна:

Если <0, то сумма является суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Эту сумму можно представить в виде (смотреть ответ)

Вычислите свертку сигналов согласно варианту задания.

Определите значения свертки двух дискретных сигналов:

 и
Изобразите графики  x[n],  h[n]  и .
Используя свойство свертки ДПФ, запишем:

Вычислим свертку x[n] и h[n] для 0n 5:

1 2 3 1 2 3   1 2 3 1 2 3   1 2 3 1 2 3 1 2 3   1 2 3 1 2 3   1 2 3

y[0]=1*3=3 y[1]=1*2+2*3=8 y[2]=1*1+2*2+3*3=14 y[3]=2*1+3*2=8 y[4]=3*1=3

Ответ:  y = { 3,     8,    14,     8,     3}.

 и .

Зеркально отразим график h(t):

При смещении на t<0 графики перекрываются в промежутке , свертка будет иметь вид:

.

При  графики перекрываются на

   . При t>5 графики не перекрываются и y(t)=0, следовательно

Изобразите графики  x[n],  h[n]  и .

 

0  1   2   3    4   5    6

                                                                                                          

Используя свойство свертки ДПФ, запишем:

Вычислим свертку x[n] и h[n] для 0n 4:

Получаем график свертки:

Вычислите дискретную свертку двух сигналов, изобразите график свертки

 

1) Вычисление свертки для  

2) Вычисление свертки для   ; 

3) Вычисление свертки для   ; 

4) Вычисление свертки для   ;

Вычислить свертку согласно варианту задания.

.

,                        

t-3>2  =>     x(t)*h(t)=0

t+2<2=>      x(t)*h(t)=

t+2>2 => t>=0,                t-3<2 =>t<5

Вычислите свертку двух непрерывных сигналов и изобразите её график.

 

Интеграл непрерывной свертки имеет вид      .

В соответствии с геометрическим смыслом операция свертки заключается в зеркальном отражении одной из участвующих в свертке функций, сдвиге её на значение t, перемножении операндов и интегрировании результата перемножения.

      Зеркально отражать будем x()

Интервал интегрирования при этом разбивается на следующие подынтервалы:

4) 

     

5)