Вычислите дискретную свертку двух сигналов, изобразите
график свертки
Решение:
1) Вычисление свертки для
2) Вычисление свертки для
3)
Вычисление свертки для
4)
Вычисление свертки для
Ответ:
1.
Определите значения свертки двух дискретных сигналов:
и
.
Изобразите графики x[n], h[n] и
.
Используя свойство свертки ДПФ:
Вычислим свертку x[n] иh[n]:
y[0]=1*3=3
y[1]=1*2+2*3=8
y[2]=1*1+2*2+3*3=14
y[3]=2*1+3*2=8
y[4]=3*1=3
Рис.7. Графики сигналов и их свертки.
Ответ: y = { 3, 8, 14, 8, 3}.
Вычислите свертку двух непрерывных сигналов и
изобразите её график.
Интеграл непрерывной свертки имеет вид .
В соответствии с геометрическим смыслом операция свертки заключается в зеркальном отражении одной из участвующих в свертке функций, сдвиге её на значение t, перемножении операндов и интегрировании результата перемножения.
Зеркально отражать будем x()
Интервал интегрирования при этом разбивается на следующие подынтервалы:
1)
2)
3)
Таким образом, результат свертки
5.8.
Вычислите дискретную свертку
двух сигналов, изобразите график свертки
Ответ.
Решение:
![]() |
Рис. 4 Дискретная свертка сигнала
5.9. Вычислите
свертку двух непрерывных сигналов и изобразите её график
.
Ответ.
В данном случае лучше взять x(t-τ). Получим выражение для свертки:
После «зеркального отображения» сигнала x(t), то есть x(-t), а так же его сдвиге на t=3, пересечение с сигналом h(t) будет равно нулю. Поэтому для всех t>3, y(t)=0. Для t, лежащего в интервале от -2 до 3, свертку необходимо искать в таком виде :
Если же t<= -2 то свертку надо искать так:
Вычислите дискретную свертку сигнала
и сигнала
![]() |
Так как первый сигнал – бесконечной и равен 1 в каждой точке, то свертка будет «зависеть» от второго сигнала, который ограничен числом отсчетов=7.
Как видно из вышеуказанных формул свертка равна:
То есть свертка сигнала равна:
Если <0, то сумма
является суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Эту сумму можно представить в виде (смотреть ответ)
Вычислите свертку сигналов согласно варианту задания.
Определите значения свертки двух дискретных сигналов:
и
Изобразите графики x[n], h[n] и .
Используя свойство свертки ДПФ, запишем:
Вычислим
свертку x[n] и h[n] для 0n
5:
|
y[0]=1*3=3 y[1]=1*2+2*3=8 y[2]=1*1+2*2+3*3=14 y[3]=2*1+3*2=8 y[4]=3*1=3 |
Ответ: y = { 3, 8, 14, 8, 3}.
|
Зеркально отразим график h(t):
При смещении на t<0 графики перекрываются в промежутке ,
свертка будет иметь вид:
.
При графики перекрываются на
.
При t>5
графики не перекрываются и y(t)=0,
следовательно
![]() |
|||
![]() |
|||
Изобразите
графики x[n], h[n] и .
![]() |
![]() |
||||||||||||||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|||||||||||
|
|||||||||||||||
|
Используя
свойство свертки ДПФ, запишем:
Вычислим
свертку x[n] и h[n] для 0n
4:
Получаем график свертки:
График свёртки Ответ.
Вычислите дискретную свертку
двух сигналов, изобразите график свертки
1) Вычисление свертки для
2) Вычисление свертки для ;
3) Вычисление свертки для ;
4) Вычисление свертки для ;
Вычислить свертку согласно варианту задания.
.
,
t-3>2 => x(t)*h(t)=0
t+2<2=> x(t)*h(t)=
t+2>2 => t>=0, t-3<2 =>t<5
x(t)*h(t)=
Вычислите свертку двух непрерывных сигналов и изобразите её график.
![]() |
Интеграл
непрерывной свертки имеет вид .
В соответствии с геометрическим смыслом операция свертки заключается в зеркальном отражении одной из участвующих в свертке функций, сдвиге её на значение t, перемножении операндов и интегрировании результата перемножения.
Зеркально отражать
будем x()
Интервал интегрирования при этом разбивается на следующие подынтервалы:
4)
5)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.