Вычисление дискретной свертки двух сигналов, страница 2

6)   

    

     Таким образом, результат свертки 

Вычислите свертку сигналов согласно варианту задания.

и  сигнала

Выражение дискретной свертки сигналов:

Реверсируем относительно начала координат:

Разбиваем ось  n на 3 интервала.

1)

Наложений нет, значит

2), наложения при

3)  наложения при

Ответ:  

Вычислите свертку сигналов согласно варианту задания.

Определите значения свертки двух дискретных сигналов:

 и
Изобразите графики  x[n],  h[n]  и .
Используя свойство свертки ДПФ, запишем:

Вычислим свертку x[n] и h[n] для 0n 5:

1 2 3 1 2 3   1 2 3 1 2 3   1 2 3 1 2 3 1 2 3   1 2 3 1 2 3   1 2 3

y[0]=1*3=3 y[1]=1*2+2*3=8 y[2]=1*1+2*2+3*3=14 y[3]=2*1+3*2=8 y[4]=3*1=3

Ответ:  y = { 3,     8,    14,     8,     3}.

 и .

Зеркально отразим график h(t):

При смещении на t<0 графики перекрываются в промежутке , свертка будет иметь вид:

.

При  графики перекрываются на

   . При t>5 графики не перекрываются и y(t)=0, следовательно

Изобразите графики  x[n],  h[n]  и .

 

0  1   2   3    4   5    6

                                                                                                          

Используя свойство свертки ДПФ, запишем:

Вычислим свертку x[n] и h[n] для 0n 4:

Получаем график свертки:

Вычислите дискретную свертку двух сигналов, изобразите график свертки

 

1) Вычисление свертки для  

2) Вычисление свертки для   ; 

3) Вычисление свертки для   ; 

4) Вычисление свертки для   ;

Вычислить свертку согласно варианту задания.

.

,                        

t-3>2  =>     x(t)*h(t)=0

t+2<2=>      x(t)*h(t)=

t+2>2 => t>=0,                t-3<2 =>t<5

Вычислите свертку двух непрерывных сигналов и изобразите её график.

 

Интеграл непрерывной свертки имеет вид      .

В соответствии с геометрическим смыслом операция свертки заключается в зеркальном отражении одной из участвующих в свертке функций, сдвиге её на значение t, перемножении операндов и интегрировании результата перемножения.

      Зеркально отражать будем x()

Интервал интегрирования при этом разбивается на следующие подынтервалы:

7) 

     

8) 

    

9)   

    

     Таким образом, результат свертки 

Вычисление свертки сигналов. Построение  графика свертки.

 

Используя свойство свертки ДПФ, запишем:

Вычислим свертку x[n] и h[n] для 0n 9:

В итоге y[n]=

Вычисление свертки двух непрерывных сигналов и построение её графика

В соответствии с геометрическим смыслом операция свертки заключается в зеркальном отражении одной из участвующих в свертке функций, сдвиге её на значение t, перемножении операндов и интегрировании результата перемножения.

 

Интервал интегрирования при этом разбивается на следующие подинтервалы:

10)  t<-1,  при этом x(τ) и h(t-τ) не перекрываются и  выходной сигнал y(t)=0.

11)  ,     x(τ),   h(t-τ) перекрываются  на интервале

12) 

Таким образом, результат свертки:

Вычисление дискретной свертки сигнала    

и сигнала

При n<0 сигналы не перекрываются и свертка равна нулю.

При перекрываются на промежутке :

                      

При n>6 перекрываются на промежутке :

         

Таким образом

Но так как сигнал h[n] необходимо было реверсировать, этот ответ не

совсем верен.

При реверсировании сигнала мы получим иной ответ:

Для построения графика предположим, что , тогда:

Вычислите свертку двух непрерывных сигналов и изобразите её график

.

Ответ.  

В данном случае лучше взять x(t-τ). Получим выражение для свертки:

 После «зеркального отображения» сигнала x(t), то есть x(-t), а так же его сдвиге на t=3, пересечение с сигналом h(t) будет равно нулю. Поэтому для всех t>3, y(t)=0. Для t, лежащего в интервале от -2 до 3, свертку необходимо искать в таком виде :

Если же t<= -2 то свертку надо искать так:

График свертки: