Децибелы. Использование децибел

Децибелы

            Диапазоны мощностей, напряжений и токов, использующихся на практике, слишком  широки, чтобы выражать их в линейном масштабе.  Поэтому для их представления пользуются логарифмической шкалой. Её основной единицей служит децибел (дБ). Децибел – десятая часть другой, более крупной единицы, которая называется белом. Бел – десятичный логарифм отношения двух мощностей  P₂ и   P₁

 

Бел – слишком крупная величина, 1 дБ равен 0,1 Б.   Отношение двух мощностей (усиление или ослабление сигнала), выражаемое в децибелах – это               

Один децибел соответствует приращению мощности в 1,259 раза,  поскольку

.

Мощность в электрической цепи определяется величиной напряжения или тока, возведенной в квадрат и сопротивлением

,

поэтому

Отношение 10 дБ означает увеличение мощности  в 10 раз, а напряжения или тока – в 3,162 раза.

            В таблице 1 представлены некоторые соотношения между децибелами и отношениями мощностей, напряжений и токов.

Таблица 1. Соотношения между децибелами и отношениями
мощностей, напряжений и      токов.

дБ	-100	-80	-60	-40	-20	-10	-3,0	-0,3	-0,1	0
Отношение мощностей	10-10	10-8	10-6	10-4	10-2	0,100	0,501	0,933	0,977	1,000
Отношение напряжений или токов	10-5	10-4	10-3	10-2	10-1	0,316	0,708	0,966	0,989	1,000

дБ	100	80	60	40	20	10	3,0	0,3	0,2	0,1
Отношение мощностей	1010	108	106	104	100	10	1,995	1,072	1,047	1,023
Отношение напряжений или токов	105	104	103	102	10	3,162	1,413	1,035	1,023	1,012

Преобразование значения G  в дБ в соответствующее отношение

.

Потери энергии в  линиях и кабелях на единицу длины обычно характеризуют коэффициентом затухания в дБ

,

где  U₁ – напряжение в произвольном сечении  линии,

       U₂ – напряжение в другом сечении, отстоящем от первого на единицу длины.

Например, если высокочастотный кабель имеет коэффициент затухания  , то для кабеля длиной 50 м затухание составит -5 дБ, т.е. напряжение на выходе кабеля составит 0,596 от напряжения на входе.

Коэффициент затухания в дБ часто применяется также в качестве меры затухания сигнала в фильтрах.

Хотя шкала децибел выражает отношение величин, она может использоваться как точка отсчета абсолютных величин, если в качестве уровня сравнения принять некоторое значение  P₀, которое обычно считают нулевым уровнем

                                          .

 При этом к символу дБ добавляют суффикс, определяющий порядок величины параметра, на который ссылаются. Например,  дБм означает, что в качестве нулевого уровня принимается  , т.е. децибелы относительно 1  мВт. Преобразование дБм в ватты (Вт) можно выполнить по выражению

.

Обозначение дБмкВ означает децибелы относительно 1 микровольта,  дБВ- децибелы относительно 1 В.

            Децибелы используются также для выражения уровня интенсивности звуковой энергии.  Значение интенсивности звука изменяется в очень широких пределах от 10^-12  до 10  Вт/м². Человеческое ухо имеет ограниченную чувствительность и воспринимает звук, только  если его интенсивность превышает некоторое пороговое значение I₀. Поэтому для измерения интенсивности звука в децибелах применяется отношение

.

При этом в качестве нулевого уровня принимается пороговое значение слышимости  интенсивности звукового тона с частотой 1000 Гц, равное  I₀= 10^-12 Вт/м².  В частности,  тихая музыка имеет уровень 30 дБ, обычный уличный шум 40 дБ, нормальная разговорная речь на расстоянии 1м  60 дБ, очень громкая музыка 90 дБ, порог болевой слышимости 130 дБ.

Достоинство использования децибелов состоит также  в том, что общее усиление или затухание системы с каскадной (последовательной) структурой могут быть подсчитаны сложением/ вычитанием отдельных значений в дБ, а не умножением / делением

 

.

Логарифмический масштаб в дБ часто используется при построении графиков частотных характеристик. На рис.1 показан пример построения АЧХ дискретного БИХ – фильтра первого порядка с уравнением  для а = 0.8.  Выражение частотной характеристики этого фильтра    .

На первом графике АЧХ изображена в линейном масштабе по оси значений, на втором – в шкале дБ.

                                               Рис.1. Графики АЧХ фильтра первого порядка.