Моделирование. Математические схемы моделирования. Основные подходы к построению математической модели системы. Дискретно детерминированные системы (F-схемы), страница 5

Таким образом, для создания Q-схемы необходимо оператор сопряжения R, отражающего взаимосвязь элементов структуры каналов и накопителей между собой.

Связи между элементами Q-схемы обозначаются стрелкой.

Различают разомкнутые и замкнутые Q-схемы.

Теории массового обслуживания в зависимости от емкости накопителя существует система с потерями, когда , т.е. накопитель отсутствует, присутствует только канал обслуживания.

И системы с ожиданием, когда , накопитель имеет бесконечную емкость и очередь заявок не ограничивается.

Также существует системы смешанные с ограниченной емкостью накопителя.

Математическая Q-схема описывается следующими векторами переменных:

,

где   А – оператор алгоритма поведения заявок.

Оператор А зависит от набора правил, по которым заявки покидают накопитель и канал, для накопителя это правило переполнения, по которым заявки покидают систему, либо правила ухода, связанные с течением времени ожидания заявки. Для канала, это правило выбора маршрута или направления ухода.

Лекция № 6

Сетевые модели (N-схемы)

В практике моделирования часто приходится иметь дело со сложными системами, где одновременно параллельно протекает несколько процессов.

Самым распространенным подходом для моделирования таких систем являются сети Петре.

Формально сети Петре задаются вида:

,

где   В – конечное множество символов, называемых позициями;

D – конечное множество символов, называемых переходами;

I – входная функция;

О – выходная функция.

Входная функция I отражает переход dj в множество выходных позиций di:

.

Выходная функция О отражает переход dj в множество выходных позиций di:

.

Графически N-схема (Petri Nets) изображаются в виде двудольного ориентированного мультиграфа представляющего собой совокупность позиций и переходов.

 

Таким образом, мы изобразили N-схему, которая изображается подмножеством:

                                             ,

 - позиции,

 - переходы,

,

,

,

,

,

,

,

.

Приведенное представление N-схемы может использоваться только для отражения в статике моделируемой системы.

Для отображения динамики вводится функции маркировки (разметки), а также может использоваться временные сети, Е-сети, сети Мерлина и т.д.

Комбинирование модели А-схемы

Для описания обобщенных систем (непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических) используется понятие агрегативной системы, представляющей собой формальную схему общего вида, называемая А-схемой (Aggregate system).

При агрегативном описании сложный объект разбивается на конечное число подсистем, сохраняя при этом связи, обеспечивающие их взаимодействие, т.е. в качестве элемента А-схемы выступает агрегат, а связь между агрегатами внутри системы Sи с внешней средой Е осуществляется с помощью оператора сопряжения.

Агрегат, если может рассматриваться как А-схема, т.е. разбиваться на элементы (агрегат следующего уровня).

Агрегат описывается следующим множеством  и множеством случайных операторов .

Где Т – множество моментов времени,

Х – множество входных сигналов,

Y – множество выходных сигналов,

Z – множество состояний,

 Н – множество внутренних параметров системы,

V – описывает процесс функционирования агрегата в случае воздействия входного сигнала,

U – описывает состояние агрегаты, если интервал времени не содержит не одного момента поступления сигналов,

W – описывает скачки состояния в особые моменты времени не являющиеся моментами поступления входных сигналов,

Z^(Y) – подмножество в множестве состояний Z, который является моментом выдачи выходного сигнала, определяемая оператором выхода G.

 

Функционирование, рассмотренное А-схемой связано с переработкой информации, передача, которой показана стрелками. Вся информация, циркулирующая в схеме делится на внутреннюю и внешнюю. Внешняя информация проступает от внешних объектов не являющаяся элементами А-схемы. А внутренняя информация вырабатывается агрегатами самой А-схемы. Обмен информации между элементами А-схемы и внешней средой, называется полюсами А-схемы, при этом при этом различают входные полюса агрегата и выходные полюса.

Агрегаты не являющиеся полюсами, называются внутренними.

l_i = 0 … L_i^н.

Прибор обслуживания Р_i состоит из накопителя заявок N_i, в котором может одновременно находится l_i заявок.

L_i – емкость i – го накопителя и канала обслуживания заявок K_i.

Поток событий называется однородным, если он характеризуется только моментами времени поступления данных событий, которое называется вызывающими моментами. Такой поток задается последовательно t_n.

t_n – момент поступления i – го события, причем t_n не отрицательное вещественное число.

Применительно к элементарному каналу K_i

Лекция № 7

Новый блок системы с распределенными параметрами

Основные понятия СРП

Первый этап в развитии ТАУ был связан управлением систем, состояние которых характеризуется поведением во времени t некоторого набора конечного числа n-функций одной переменной t.

.

Подобные системы описываются дифференциальными уравнениями (одним или несколькими) относительно Q(t) и называется системой с сосредоточенными параметрами (ССП).

Модели большого числа ОУ могут быть с достаточной для практических целей точности отнесены к классу ССП. Но на практике любой технический ОУ имеет вполне определенные геометрические размеры, поэтому функция, характеризующая его состояние изменяется в пределах пространственной области, занимаемой объектом, а, следовательно, зависит от вектора х в пространственных координатах являясь функцией Q(x,t) по меньшей мере, двух координат. Если зависимость Q(t) пренебрежительно мала, то такой объект можно отнести к типу ССП. В противном случае этого нельзя сделать без существенных погрешностей в описанных управляющих процессах или даже без потери их качественных особенностей.