Линейные цепи постоянного тока в установившемся режиме. Линейные цепи переменного тока в установившемся режиме. Трехфазные цепи в установившемся режиме. Расчет линейных цепей в переходном режиме, страница 4

I=                                                                                                      (2.14)

I₁= = =4,24                                                                                (2.15) I₂= = =2,82                                                                                 (2.16)

I₃= = =2,82                                                                                (2.17)

I₄= = =4,94                                                                                (2.18)

I₅= = =3,53                                                                              (2.19)

6. Определяем начальную фазу для каждого тока по графику на рисунке 2.1

y₁= = 60⁰

y₂= 0= 0⁰

y₃= -= 300⁰

y₄= -= 330⁰

y₅= = 150⁰

7. Мгновенные значения токов при t=0,01 с можно определить графически используя рисунок 2.1 или аналитически зная формульную зависимость:

i=Im×sin(ωt + y₁)                                                                                   (2.20)

где заданное время t = 0,01c соответствует углу p

i=Im×sin(ω₁t + y₁) = 6 ×sin(1×p + )                                                     (2.21)

Из тригонометрии известно, что:

sin (p + a) = - sina, уравнение (2.21) примет вид:

i₁= 6 ×sin(1×p + )          = -6sin=-  =-5,196 A                                   (2.22)

i₂=Im₂×sin(ω₂t + y₂) = 4sin(p+0) = 0  A                                               (2.23)

i₃= Im₃×sin(ω₃t + y₃) = 4sin(p-) = 4 =3,46     A                           (2.24)

i₄= Im₄×sin(ω₄t + y₄) = 7sin(-) = 7sin() =7sin(p-) =

= 7sin()= 7sin75⁰=6,77A                                                                (2.25)

I₅= Im₅×sin(ω₅t + y₅) = 5sin(p-) = 5sin() =5 = 2,5 A                    (2.26)

8. Определены все величины синусоидальных изменяющихся токов для представления их в виде тригонометрических функций:

i₁= 6 ×sin(t + )                                                                                     (2.27)

i₂= 4 ×sin×t                                                                                               (2.28)

i₃= 4 ×sin(t - )                                                                                      (2.29)

i₄= 7 ×sin(t + )                                                                                  (2.30)

i₅= 5 ×sin(t - )                                                                                    (2.31)

2.1 Представление искомых токов в комплексной показательной форме записи.

Соответствие между величинами, изменяющимися синусоидально и комплексными числами установлены следующим образом:

-  модуль комплексного числа принимается равным действующему значению;

-  аргумент комплексного числа равен начальной фазе синусоиды.

i=Im×sin(ωt + y_i) ÛI_i= I_i×e^jy                                                                  (2.32)

İ₁=I₁× e^jy1 = 4,24 e ^j                                                                             (2.33)

İ ₂=I₂× e^jy2 = 2,82 e ^{j0 =} 2,82                                                                     (2,34)

İ ₃=I₃× e^jy3 = 2,82 e ^{- j}                                                                           (2,35)

İ ₄=I₄× e^jy4 = 4,94 e ^{- j}                                                                           (2,36)

İ ₅=I₅× e^jy5 = 3,53 e ^{- j}                                                                         (2,37)

2.2 Представление искомых токов в комплексной алгебраической форме записи.

Для решения данной задачи, используем формульную зависимость перехода от показательной формы записи к алгебраической.

Ż = Z×e^jy = Zcosy + jZsiny                                                                   (2.38)

Нам также потребуются формулы приведения:

sin (180 - a) = sina                                                                               (2.39)

cos (180 - a) = - cosa                                                                            (2.40)

sin ( - a) = - sina                                                                                   (2.41)

cos ( - a) = cosa                                                                                    (2.42)

İ ₁= 4,24 e  ^j = 4,24 cos+ j4,24sin = 4,24cos60+ j4,24sin 60 =

= 2,12 + j3,67                                                                                         (2.43)

İ ₂= 2,82 e  ^j0 = 2,82 cos0+ j2,82sin0 = 2,82                                          (2.44)

İ ₃= 2,82 e  ^{- j} = 2,82 cos^(-)+ j2,82sin^(-) = -1,41 - j2,44                     (2.45)

İ ₄= 4,94 e  ^{- j} = 4,94 cos^(-)+ j4,94sin^(-) =  4,27 - j2,47                     (2.46)

İ ₅= 3,53 e  ^{- j} = 3,53 cos^(-)+ j3,53sin^(-) = -3,06 – j1,77            (2.47)

Рисунок 2.2

Задача 3

Определите токи в ветвях и напряжения на элементах цепи переменного тока частотой 50 Гц, схема которой изображена на рисунке 3.1

Расчет выполните всеми перечисленными ниже методами:

1) метод непосредственного применения законов Кирхгофа ,

2) метод наложения,

3) метод эквивалентного генератора (определите ток в одной из ветвей цепи).

Составьте баланс активной и реактивной мощностей. Определите показания амперметра. Постройте векторную диаграмму токов и напряжений. Исходные данные для решения задачи указаны в таблице 3.1

 

Рисунок 3.1

Таблица 3.1

1) Решение задачи методом непосредственного применения законов Кирхгофа