Уравнение Слуцкого. Экономическое значение, страница 9

Это соотношение называют уравнением межотраслевого баланса. Данное уравнение  используется для определения вектора конечного потребления отраслей при известном векторе валового выпуска:

,                                                                                                                     (32)

где Е – единичная матрица той же размерности, что и матрица прямых затрат А.

Это соотношение так же может использоваться для прогнозирования валового выпуска при заданном векторе конечного потребления.

Из соотношения 24 следует:

                                                                            (33)

Матрица  называется матрицей полных затрат

Таблица 4.

Для проверки матрицы прямых затрат используем следующий критерий продуктивности:

Если сумма элементов матрицы А по любому столбцу или строке не превышает 1, то матрица А продуктивна. В нашем случае итоги столбцов: 0,71505, 0,87701, 0,86735, 0,79412 – больше нуля. Следовательно, матрица прямых затрат А продуктивна.

3)  Определяем матрицу полных затрат (Е-А)^-1

Для этого создаем единичную матрицу Е в таблице 5:

Таблица 5.     

Затем, находим матрицу разности Е-А (таблица 6):

Таблица 6.

Далее находим обращение матрицы (Е-А) в таблице 7. Эту матрицу называют иначе, матрицей полных материальных затрат:

Таблица 7.

Поскольку матрица А продуктивна, то все коэффициенты матрицы полных затрат (таблица 7) положительны.

4)  Вычисляем новый валовый продукт при измененном конечном потреблении, используя формулу №33:

Для этого формируем таблицу 8, в которой указываем в первом столбике вектор конечного потребления, а второй столбик, новый валовый продукт, находим путем умножения матрицы полных затрат (табл. 7) на вектор конечного потребления.

Таблица 8.