Уравнение Слуцкого. Экономическое значение, страница 4

Поэтому уравнение Слуцкого, в частности, означает, что:

                                     (17)

Здесь производная  называется влиянием на спрос (на j – й товар) изменения частной цены (цены j - го товара). Равенство (17) используют для характеристики типов товаров.

Товар вида j называется:

1) нормальным, если ;

2) товаром Гиффина, если ;

3) ценным, если ;

4) малоценным, если .

Два товара i и  j являются:

А) взаимозаменяемыми, если ;

Б) взаимодополняемыми, если  .

На графике это обусловлено выпуклостью линий уровня функции полезности!

Как следует из (16) и (17), должно быть:

С учетом условия  приходим к следующим выводам:

А) если , то обязательно ;

Б) если , то обязательно .

Отсюда вывод 2, товар Гиффина не может быть ценным, т. е. он обязательно малоценный.

В общем случае каждый товар попадает в одну из следующих категорий.

1. нормальный и ценный (;);

2. нормальный и малоценный (;)

3. товар Гиффина и малоценный (;).

Выпишем и проверим уравнение Слуцкого для рассмотренной  задачи потребительского выбора с функцией полезности:

Пусть U (x₁,x₂) = x₁ * x₂ → max, тогда

                                                                (18)

                                                               (19)

,                                                                    (20)

                                                                        (21)

                 (22)

Отсюда

,                          (23)

и                                       (24)

Итак, в обоих случаях уравнения Слуцкого (при i = j и при ij) здесь выполнены.

3.  Практическая часть

Задача 1

Опишите процесс моделирования в принятии управленческого решения из опыта вашей деятельности (производственной или по управлению домашним хозяйством), отмечая отдельные этапы и выделив критерии отбора оптимального решения. Выделите экзогенные и эндогенные переменные модели.

Решение:

Пример (рассмотрим постановку задачи планирования выпуска при ограниченных ресурсах из курса линейного программирования).

Проблема. Руководители фирмы, производящей несколько видов продукции, хотят выяснить, каким должен быть план выпуска по каждому виду продукции, чтобы предприятие  работало наиболее  эффективно.

Постановка задачи: Имеется фирма, производящая несколько видов продукции. Определить объемы производства с целью максимизации прибыли.

Анализ ситуации: Для того чтобы решить задачу, необходимо выделить наиболее существенные элементы и отбросить незначительные, то есть нужно построить модель, доступную с точки зрения расчета и в то же время отражающую самые главные свойства процесса. Анализ производится с учетом реальной ситуации. Решение о том, какие факторы будут выбраны как существенные, во многом субъективно, то есть зависит от способностей, личной заинтересованности и компетентности модельера.

Будем считать, что из анализа ситуации мы узнали следующее. В процессе производства используется три вида ресурсов: оборудование, рабочая сила и сырье; ресурсы однородны; количества их известны и в данном  производственном цикле увеличены быть не могут. Известен расход каждого из ресурсов, а также прибыль на единицу продукции каждого вида.

Что мы не учли при постановке?

Поставленная задача далеко не всегда хорошо описывает ситуацию и соответствует задачам лица, принимающего решение. В действительности, по крайней мере:

1)  ресурсы могут быть взаимозаменяемы;

2)  затраты ресурсов не строго пропорциональны выпуску (постоянные и переменные);

3)  объемы ресурсов не строго фиксированы, так могут продаваться, покупаться, сдаваться в аренду;

4)  ресурсы неоднородны и разные их составляющие по разному влияют на выпуск;

5)  цена продукта может зависеть от объема реализации (неконкурентный рынок), то же - и цена ресурса;