6) фирма может использовать не одну, а выбирать из нескольких технологий, характеризующихся определенными сочетаниями ресурсов;
7) размер прибыли может быть оценен по-разному, это, например, зависит от налоговой системы;
8) предпочтения субъекта не ограничиваются максимизацией объема прибыли, значит, целевая функция должна учитывать и другие количественные и качественные показатели;
9) реально решаемая задача не ограничивается одним моментом или периодом времени, важны динамические взаимосвязи;
10) на ситуацию могут оказать влияние случайные факторы, которые необходимо принять во внимание.
Построение гипотезы: Построение модели в рамках линейного программирования (формулирование целевой функции, ограничений и граничных условий), несмотря на простоту модели, даст решение, приемлемое в реальной обстановке.
Формализация (построение математической модели – в виде формул или алгоритмов): включает в себя выбор переменных и установление связей между ними. В нашем случае это три неравенства, ограничивающие затраты ресурсов и выражение для расчета прибыли в качестве целевой функции.
Введем обозначения для эндогенных переменных – тех, которые определяются в ходе расчетов по модели и не известны заранее. В нашем случае – это неизвестные объемы производства x1, ... , xn.
Опишем экзогенныепеременные (заданные вне модели, то есть известные заранее). В задаче заданы количества К - капитал, L - труд и количество сырья R, а также коэффициенты их расхода на единицу продукции каждого вида: кi, li, ri.
Для каждого вида продукции, расходов ресурсов на единицу продукции и для прибыли на единицу рi мы ввели индексi, он меняется от 1 до n. Индексы позволяют нам записать связи в наиболее компактной, удобной для восприятия форме.
Закончив описание переменных и параметров, переходим к установлению связей между переменными задачи.
Совокупный расход каждого вида ресурса не должен превышать допустимое значение:
x1× k1+ x2× k2+…+ xn× kn<= K ü
x1× l1+ x2× l2+ …+xn× ln<= L ý- ограничения по ресурсам
x1× r1+ x2× r2+…+ xn× rn<= R þ
x1× p1+ x2× p2+…+ xn× pn®max - целевая функция (размер прибыли)
Мы сформулировали задачу линейного программирования – по известному математическому методу. Далее пользуясь методом и подставляя реальные значения, мы можем дать руководителям фирмы вполне конкретные рекомендации по плану выпуска продукции. Следует отметить, что не всегда задача сводится к известным математическим приемам, она может потребовать разработки и нового способа решения.
Анализ адекватности модели - последний этап моделирования. Здесь, например, можно принять во внимание, что расходы ресурсов на единицу продукции, и другие экзогенные переменные являются случайными величинами. Поэтому достижение максимальной прибыли возможно лишь с вероятностью, определение которой и даст ответ на вопрос о приемлемости решения.
Для примера, опишем модель производства корма для сельского хозяйства: сена, силоса и сенажа. Здесь применяется относительно однородное сырье – трава.
Пусть:
x1 – количество сена, x2 – количество силоса, x3 – количество сенажа,
p1=4500, p2=500, p3=600 - цены на 1 тонну продукта,
k1=3,5; k2=2; k3=2,2 - капитал на 1 тонну продукта,
l1 =5; l2=2; l3=2 - труд на 1 тонну продукта,
r1=6; r2=2,5; r3=2,7 - сырье на 1 тонну продукта,
K= 432,5 - всего капитала, (машино-час.)
L= 499- всего трудовых ресурсов, (человеко-час)
R= 623,5 всего сырья.(тонн)
Тогда получаем конкретную модель:
x1× 4500+ x2× 500+ x3× 600 ® max - целевая функция (размер прибыли)
x1× 3,5+ x2× 2+ x3× 2,2<= 432,5 ü
x1× 5+ x2× 2+ x3× 2<=499 ý- ограничения по ресурсам
x1× 6+ x2× 2,5+ x3× 2,7<=623,5 þ
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.