Методы оптимизации композиционных систем, страница 17

I  10g₂X     +l0g₂>'                         =               ¹

log₂y   +log₂-      =               0

Из этой системы находим log₂ х - О, log₂ z--\, log₂ у = I„

т.е. x = l, у = 2, z = l/2.

Таким образом, система (7.17) имеет (единственное) положительное решение х = 1, у = 2, z = 1/2. Согласно теореме двойственности

mrag(*,>>--)=g{l,2,l/2)=10.

x.v,r>0

8. Механические свойства композиционных материалов

Характерной особенностью композитов, отличающей их от традиционных металлов и сплавов, является то, что во многих случаях композиционные материалы разрабатывают и создают одновременно с конструкцией. Это относится в первую очередь к волокнистым однонаправленным и намоточным слоисто-волокнистым композитам. Материал и конструкцию из этих композитов изготавливают одновременно путем непрерывной намотки, поэтому, с одной стороны, технологические условия процесса намотки определяют возможные проекты изделия, а с другой - материал может быть сформирован таким образом, чтобы наиболее эффективно воспринимать действующие напряжения. Следовательно, технология изготовления и конструктивные особенности изделий из композиционных материалов решающим образом определяют прочность всей конструкции.

Именно поэтому возникает весьма сложная и комплексная проблема использования больших потенциальных возможностей композита как материала при создании конкретных конструкций. Тесная взаимосвязь процессов изготовления конструкции и материала, а также открывающиеся возможности широкого варьирования механическими свойствами композитов позволяют ставить задачи одновременного расчета, проектирования и оптимизации конструкций из композиционных материалов.

8.1. Модели композиционных материалов

При построении моделей композиционных материалов их рассматривают как упругие тела, состоящие из различных фаз, имеющих свои упругопрочностные характеристики. В этом плане исследуют линейно-упругие материалы с различными по форме (сферическими, эллипсоидными, цилиндрическими) включениями, для которых приводятся формулы, позволяющие рассчитывать усредненные меры жесткости, называемые эффективными модулями жесткости, зависящими от свойств фаз и их взаимодействия. Именно эффективные модули могут быть непосредственно измерены в эксперименте, они определяют же-сткостные характеристики конструкции и распределение в ней напряжений и перемещений.

Для микронеоднородных материалов можно выделить представительный элемент объема (ПЭО), размер которого превышает характерные размеры области, занимаемой включениями (рис. 8.1). Такой характерный размер равен диаметру волокон или сферических частиц. Предположение о существовании ПЭО означает, что допустимо определять основные физические характеристики для области данного размера и получать эффективные модули жесткости деформируемого тела.

к(х) А

х