Метод сил, страница 4

личин.  После  нахождения  величин

Dt¢  и

Dtо

производится  вычисление

D

свободных  членов         it

по  формуле  температурных  перемещений  для  пло-

ских статически определимых стержневых конструкций

D   =     a

(n Dt

+ m Dt¢)ds .

it          å  ò   i       о            i

k    l

Для     вычисления       свободных       членов      канонических       уравнений

D

ic

(i = 1,...,n)

используется формула для определения перемещений в пло-

ских статически определимых стержневых конструкциях от заданных сме-

щений опор  c j

ic             å  ji     j

D   = -    r c  .

j

Входящие в эту формулу единичные опорные реакции

r ji

считаются най-

денными при рассмотрении единичных состояний основной системы.

8.2.4.Решениеканоническихуравнений

Математической  формой  канонических  уравнений  метода  сил  является система неоднородных линейных алгебраических уравнений

a11 x1  + a12 x2  + ... + a1n xn   = b1

a21 x1  + a22 x2  + ... + a2 n xn   = b2  .                                (8.9)

......................................

an1 x1  + an 2 x2  + ... + ann xn   = bn

Связь  между  величинами,  входящими  в  системы  уравнений  (8.9)  и  (8.7), определяется соотношениями

= d

aij

ij , x j

j

iP

+ D

it

+ D

) .

ic

= X  , bi

= -(D

Поэтому  для  решения  канонических  уравнений  метода  сил  применяют численные методы решения   систем линейных алгебраических урав-

нений.  При  числе  основных  неизвестных  не  превышающем  103   обычно применяется  метод  Гаусса.  При  большем  числе  основных  неизвестных применяют итерационные методы, например, метод простой итерации.

8.2.5.Определениевнутренних усилий заданной системы

Для определения внутренних усилий, которые возникают в заданной системе от приложенных к ней внешних воздействий, используется основ- ная система метода сил и результаты ее расчета следующим образом.

d

При нахождении коэффициентов канонических уравнений     ij

~

основ-

j

ная  система  загружалась  безразмерными  силами

X   = 1 ( j = 1,...,n),   для

каждого   загружения    были   получены   единичные    внутренние   усилия

m j , q j , n j .  Поскольку  приложенные  к  основной  системе  в  качестве  допол-

нительных внешних воздействий основные неизвестные

X 1 ,..., X n

найдены

и  основная  система  считается  линейно  деформируемой,  то  внутренние

усилия, возникающие в ней от действия

X 1 ,..., X n , будут равны

M

0

X   = m1 X 1  + ... + mn X n ,

Q

0

X   = q1 X 1  + ... + qn X n ,

N

0

X   = n1 X 1  + ... + nn X n .

(8.8)

При   определении    свободных    членов    канонических    уравнений

DiP

(i = 1,...,n)

к  основной  системе  прикладывалась  заданная  нагрузка,  и

были найдены грузовые внутренние усилия

M 0 , Q0 , N 0 .

P         P          P

Для   определения    свободных    членов    канонических    уравнений

Dit

(i = 1,...,n) и

Dic

(i = 1,...,n)

основная система рассматривалась под дей-