Метод сил, страница 13

ричной  грузовой  эпюры  M P

с  единичными  эпюрами m2 ,

m3 ,,  имеющими

симметричное очертание (рис.8.6.в), будут тождественно равны нулю

2 P

3 P

D     º 0,

D    º 0

(8.30)

Тогда решая систему канонических уравнений (8.26), с учетом (8.30),

получим, что симметричные основные неизвестные

X 2   и  X 3

будут равны

X 2  º 0,

X 3  º 0

Обобщая полученный результат, можно сделать второй вывод, связанный с особенностями  расчета  методом  сил  симметричных  стержневых  систем. При  расчете  таких  систем  на  действие  антисимметричной  нагрузки  все симметричные основные неизвестные метода сил тождественно равны ну- лю.

8.3.4. Общий порядок расчета методом сил симметричной стержневой системы общего вида на действие

произвольнойнагрузки

Расчет  методом  сил  произвольной  n  раз  статически  неопределимой симметричной стержневой системы включает следующие этапы:

P

1.  Раскладываем  нагрузку  заданного  состояния  на  симметричную  и антисимметричную составляющие.

2. Образуем симметричную основную систему метода сил, используя для этого в общем случае прием группировки однотипных основных неиз-

i

вестных и искусственное выделение симметричных

X   (i = 1,..., k )

и анти-

симметричных основных неизвестных  X j

( j = k + 1,..., n).

3.  Составляем  раздельно  канонические  уравнения  метода  сил  для симметричного и антисимметричного состояний основной системы.

4.  Решаем канонические уравнения и находим симметричные основ-

i

ные  неизвестные

X   (i = 1,..., k )

и  антисимметричные  основные  неизвест-

P

ные  X j

( j = k + 1,..., n).

5.  Находим  внутренние  усилия  для  заданной  системы  от  действия симметричной составляющей нагрузки

1

P

1

Mc   = mX

+ ...+ mk X k

+ Mc

1

1

Qc   = qX

+ ...+ qk X k

+ Qc

1

1

N c   = nX

+ ...+ nk X k

+ N c

6.  Находим  внутренние  усилия  для  заданной  системы  от  действия антисимметричной составляющей нагрузки

M= m

a

X

k +1

P

k +1

+ ...+ mnX n

+ Ma

Qa= q

k +1 X

P

k +1

+ ...+ qnX n

+ Qa

N   = n

a

X

k +1

P

k +1

+ ...+ nnX n

+ N a

7.  Находим  внутренние  усилия  для  заданной  системы  от  действующей на нее произвольной нагрузки

M= Mc  + Ma

Q= Qc  + Qa

N = N c  + N a

8.4.Матричнаяформа расчета методом сил плоских статически неопределимых стержневых конструкций

8.4.1.Постановка задачи

Задана  плоская  n  раз  статически-неопределимая  стержневая  конст- рукция, на которую действует произвольная нагрузка. Для применения ап- парата матричной алгебры к расчету заданной системы методом сил необ- ходимо  осуществить  дискретизацию  расчетной  схемы  стержневой  конст- рукции и действующей на нее нагрузки.

Будем  считать,  что  в  результате  дискретизации  расчетной  схемы конструкции  она  разбита  на  s  отдельных  элементов,  соединенных  между собой и с основанием в f узлах, и в ней выделено r расчетных сечений. В результате  дискретизации  нагрузки  получена  статически  эквивалентная система сосредоточенных сил и сформирован вектор нагрузки

⎛ G  ⎞

⎜       1  ⎟

G = ⎜  M  ⎟

⎜   ⎟