Метод сил, страница 3

P

t

D

D  ,  D ,c

- векторы свободных членов канонических уравнений, соответ-

ственно, от действия нагрузки, температуры или осадки опор

⎛ D1P⎞

⎜      ⎟   

⎛ D1t⎞

DP= ⎜ M ⎟, Dt= ⎜  M ⎟, Dc= ⎜  M ⎟ , ⎜ ⎝ 1P ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ D1t ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ D1c ⎟ ⎠

⎜     ⎟   

⎛ D1c⎞

⎜      ⎟

D

X - искомый вектор основных неизвестных

⎛ X1  ⎞

⎜      ⎟

X  = ⎜

⎜

M  ⎟ .

⎟

⎝ X n⎠

8.2.3.Определениекоэффициентов  и свободных членов

j

Для  определения  коэффициентов  канонических  уравнений  метода сил  нужно  последовательно  загрузить  основную  систему  безразмерными

~

силами

X= 1( j = 1,...,n), найти для каждого загружения внутренние уси-

лия

mj ,qj ,nj

и построить их эпюры. Такие внутренние усилия и их эпюры

называются  единичными,  а  соответствующие  им  схемы  нагружения  считаются единичными состояниями основной системы.

После  нахождения  единичных  внутренних  усилий

mj ,qj ,nj

и  по-

d

строения их эпюр производится вычисление коэффициентов                 ij

по форму-

ле  Максвелла-Мора.  При  этом  роль  нагрузки  играют  безразмерные  силы

~

j

X= 1( j = 1,...,n),  а  соответствующие  им  единичные  внутренние  усилия

mj ,qj ,nj

играют роль внутренних усилий действительного состояния. То-

ij

гда формула Максвелла-Мора для определения d

принимает вид

d

=

ij          å ò

mi m

j ds + å ò

ni n

j ds +

å k ò

qi q

j ds .

k     l     EI z

k     l    EA

k        l   GA

Необходимость учета отдельных слагаемых, как уже отмечалось ранее, зависит от вида стержневой конструкции.

Для    определения       свободных       членов     канонических       уравнений

D

iP

(i = 1,...,n)

необходимо  рассмотреть  основную  систему  под  действием

нагрузки, найти внутренние усилия

M0 ,Q0 ,N0

и построить их эпюры. Та-

P         P            P

кие  внутренние  усилия  и  их  эпюры  называются  грузовыми,  а  соответст- вующая им схема нагружения считается грузовым состоянием основной системы.

После  нахождения  грузовых  внутренних  усилий

M0 ,Q0 ,N0

и  по-

P         P           P

D

строения  их  эпюр  производится  вычисление  свободных  членов                   iP      по формуле Максвелла-Мора, которая с учетом введенных обозначений принимает вид

D

=

iP          å ò

k     l

m M 0

i        P ds +

EI z

n N 0

ò

å   i       P ds +

k     l      EA

å k ò

k        l

q Q0

i     P ds .

GA

Для    определения       свободных       членов     канонических       уравнений

D

it

(i = 1,...,n)

необходимо  рассмотреть  основную  систему  под  действием

температуры, найти для каждого стержня удельный температурный пере-

пад

Dt ¢ , приращение температуры на оси

Dtо

и построить эпюры этих ве-