Метод сил, страница 10


Л= 3,


Л1  = 3,


Л2  = 0 .


и все лишние связи содержатся в опорных закреплениях. Расчет такой ра- мы,  при  любой  схеме  удаления  лишних  связей  для  получения  основной системы метода сил, связан с составлением и решением трех канонических уравнений


d11 X1  + d12 X 2  + d13 X 3  + D1P  = 0

d 21 X1  + d 22 X 2  + d 23 X 3  + D 2 P  = 0

d 31 X1  + d 32 X 2  + d 33 X 3  + D3 P  = 0


(8.25)


Первый  вариант  основной  системы  может  быть  получен  удалением всех лишних связей на одной из рамных опор, например, правой (рис.8.5.а)


Рис.8.5

Выясним,  к  какой  разновидности  основных  систем  метода  сил  относится выбранный  вариант  основной  системы.  Для  этого  проанализируем  с  по- мощью  формулы  Максвелла-Мора,  какие  значения  могут  принимать  по- бочные коэффициенты канонических уравнений (8.25). При анализе вели- чин коэффициентов ограничимся учетом влияния только изгибных дефор- маций


3

= å ò


mi m j


ij                                      ds .


k =1  l


EI z


Рассмотрим три единичных состояния основной системы и построим эпюры  соответствующих  единичных  изгибающих  моментов  (рис.8.5.б). Очертания этих эпюр не имеют никаких характерных особенностей и, оче- видно, что при их перемножении согласно правилу Верещагина ни один из побочных коэффициентов в ноль не обращается


dij  ¹ 0  (i ¹


j,  i, j = 1,2,3).


Поэтому для определения основных неизвестных, согласно выбран- ному варианту основной системы метода сил, нужно совместно решать три канонических  уравнения  системы  (8.25).  Следовательно,  рассмотренный первый вариант основной системы является обычным и не приносит ника- ких упрощений при составлении и решении канонических уравнений.

Второй  вариант  основной  системы  может  быть  получен  удалением трех  лишних  связей  введением  сквозного  разреза  в  сечении,  лежащем  на оси симметрии рассматриваемой рамы (рис.8.6.а)


Рис.8.6

При этом, в отличие от первого варианта, основная система удовлетворяет признакам симметрии.

Как и в первом случае, проведем анализ величин побочных коэффициентов,  используя  для этого формулу  Максвелла-Мора.  Для  этого опять рассмотрим три единичных состояния и построим эпюры единичных изги- бающих  моментов  (рис.8.6.б).  Однако  в  этом  случае  среди  единичных эпюр появились эпюры, имеющие антисимметричное очертание (эп. m1) и симметричные  очертания  (эп.  m2,  m3).  Это  является  следствием  того,  что три лишних связи были удалены в сечении, лежащем на оси симметрии, и


основные  неизвестные  сами  разделились  на  антисимметричные


X1 и  сим-


метричные величины


X 2 ,  X 3 .


Поэтому все побочные коэффициенты, получаемые при перемноже- нии эпюр симметричного и антисимметричного очертаний, будут тождест- венно равны нулю

d12  = d 21  = d13  = d 31  º 0 .

В этом случае система канонических уравнений (8.25) распадается на две подсистемы уравнений

11     1             1P

 
d  X  + D    = 0


22      2            23      3             2 P

 
d   X   + d   X  + D    = 0

32      2            33      3             3 P

 
d   X   + d   X  + D    = 0


(8.26)



Следовательно,  второй  вариант  основной  системы  позволяет  независимо найти антисимметричное основное неизвестное и симметричные основные неизвестные.

Таким образом, сохранение свойств симметрии при образовании ос- новной  системы  и  разделение  неизвестных  на  симметричные  и  антисим- метричные величины позволяет получить рациональную основную систему  метода  сил.  Симметричные  статически  неопределимые  стержневые конструкции,  для  которых  удается  удалить  все  лишние  связи  в  сечениях, принадлежащих  оси  симметрии  и,  как  следствие  этого,  получить  автоматическое разделение основных неизвестных метода сил на симметричные и антисимметричные величины, будем называть симметричными системами частного вида.

8.3.3. Расчет симметричных систем общего вида

Рассмотрим одноэтажную двух пролетную раму (8.7)

Рис.8.7

удовлетворяющую все признакам симметрии и обладающую осью симмет- рии. На раму действует произвольная нагрузка, показанная на рис.8.7 ус- ловным буквенным обозначением P.

Рассматриваемая рама шесть раз статически неопределимая система