Метод сил, страница 16

L

 

= ⎜

 

P

 
M                   M      M       M  ⎟

⎜    0          0   


⎝ mr1         K


mrf   


матрица  влияния  изгибающих  моментов  основной  системы,  связанная  с действием нагрузки.

Тогда формула (8.43), позволяющая определять изгибающие моменты в заданной системе от действия нагрузки, с учетом (8.41) и (8.44) принимает вид


где


M

0

 
⎛              ⎛    ¢


LM G

¢

 
-1


(8.45)


L

 

P

 
LM   = ⎜   M


L0  ⎜  0                   0   

L  B

 

L

 
m ⎝   m      M       m  


0                  0

L  B

 

L

 

 
m      M       M P


матрица влияния изгибающих моментов заданной статически неопределимой системы. В случае действия сочетания k нагрузок изгибающие моменты определяются по формуле


M LM G


(8.46)



При одной схеме нагружения матричные формулы для определения двух других внутренних усилий имеют вид:

- для поперечных сил


где


QP

 

Q

 
L= (L0


QLQG

q

 

n

 
+ L0  X ) - матрица влияния поперечных сил заданной системы;



- для продольных сил


NLN G


где


L= (L0


+ L0  X ) - матрица влияния продольных сил заданной системы.


В  случае  действия  сочетания  k  нагрузок  поперечные  и  продольные силы определяются, соответственно, по формулам

Q LQG

N P

 
и

N = LN G .

Кинематическая поверка правильности нахождения внутренних усилий  с  учетом  только  изгибных  деформаций  заключается  в  проверке  со

N

 
блюдения условия

L  B

 

M

 

= 0

 
0 ¢

m M

В случае, если учитываются и продольных деформаций, это условие приобретает вид

L  B

 

n      n

 

M

 

m      M

 
0 ¢            + L0 ¢B  N = 0

8.5.Определениеперемещенийв плоских статически неопределимых

стержневыхконструкциях

8.5.1.Особенностиопределенияперемещенийотнагрузки

Так как вывод формулы Максвелла-Мора


Di  =


å ò mi Mds+ å ò

k   l   EI z               k   l


ni N ds+

EA


å k ò

k      l


qi Qds

GA



не зависел от статических  свойств стержневой  конструкции, то она спра- ведлива  и  для  определения  перемещений  в  статически  неопределимых стержневых  конструкциях  при  действии  на  них  произвольной  нагрузки. При этом следует учитывать,  что для определения каждого перемещения в статически неопределимой системе потребуется определять в ней внутрен- ние  усилия  дважды  –  при  рассмотрении  действительного  состояния  и вспомогательного единичного состояния.

Однако, при определении перемещений в статически неопределимой стержневой конструкции вспомогательное единичное состояние, связанное с определяемым перемещением, можно образовывать в любой статически определимой  системе,  полученной  из  заданной  системы.  Обоснованием этому служит то обстоятельство, что любая такая статически определимая система может рассматриваться как основная система метода сил. Поэтому определение перемещения  в заданной статически неопределимой системе может быть заменено определением перемещения в эквивалентной ей ста- тически определимой основной системе.

Таким  образом,       формула  Максвелла-Мора  при  определении  пере- мещений в статически неопределимых стержневых конструкциях в общем случае имеет вид