Основы теории электромагнитного поля. Направленные электромагнитные волны и направляющие системы, страница 20

                                                                (4.48)

Выражения для комплексных амплитуд электрического и магнитных векторов поля принимают вид

                                                         (4.49)

где                                                     (4.50)

Запишем  в показательном виде

                       (4.51)

Здесь                                                                                                     (4.52)

Для получения действительных значений векторов электромагнитного поля Е и Н умножаем комплексные амплитуды векторов на временной множитель  и выделяем действительную часть полученных выражений

                                                          (4.53)

Среднее значение вектора Пойтинга

                                                      (4.54)

Фазовая скорость

                                                                   (4.55)

Выражение (4.55) показывает, что фазовая скорость волны в полупроводнике зависит от частоты. Зависимость фазовой скорости от частоты называется дисперсией фазовой скорости.

Электрическая энергия

                                                                              (4.56)

Магнитная энергия

                                                     (4.57)

Суммарная энергия

                                                        (4.58)

Из выражений (4.37), (4.38) видно, что .

Скорость переноса энергии

                                (4.59)

Скорость переноса энергии также зависит от частоты.

Дисперсия приводит к нежелательным явлениям при передаче информации. Передача информации в виде сигнала предусматривает модуляцию волны. При модуляции монохроматической волны образуется уже волна с несинусоидальным законом изменения векторов поля во времени. Такую волну можно разложить в спектр монохроматических составляющих (гармоник) с различными частотами. Передача информации и заключается в передаче спектра гармоник с минимальным искажением соотношений амплитуд и разности фаз между ними. Для описания скорости передачи информации применяется понятие групповой скорости.

4.5. Групповая скорость

В зависимости от вида модуляции и требований к качеству передачи информации спектр сигнала ограничивается полосой частот от w0 + Dw до w0 - Dw, где w0 - частота несущей (немодулированной) монохроматической волны. Если полоса частот 2Dw значительно меньше w0, то сумму гармоник в полосе частот называют группой волн, а скорость передачи группы волн - групповой скоростью.

Напряженность вектора электрического поля E(t) при известном его спектре  можно представить в виде

                                                                        (4.60)

Зависимость w(k) можно представить в виде ряда Тейлора, осуществляя разложение в точке k0 по малому параметру (k - k0).

                     (4.61)

Ограничимся двумя членами разложения

                                                                               (4.62)

С учетом (4.62) выражение (4.60) принимает вид

                    (4.63)

Простейший случай  в полосе значений k0 ± Dk и множитель  можно вынести за знак интеграла

                     (4.64)

На рис.4.3. показана форма сигнала в фиксированный момент времени t=t1. Можно сделать вывод о том, что поле группы волн с одинаковыми амплитудами и фазами в интервале k0 ± Dk имеет характер модулированной монохроматической волны с огибающей, изменяющейся по закону

                                                                     (4.65)

Фазовая скорость волны - это скорость движения “несущей косинусоиды” вдоль оси z

                                                                                                   (4.66)

Максимум огибающей имеет место при

в момент времени t1

В момент времени t2 положение максимума смещается

то есть

отсюда получаем

                                                                                   (4.67)

Связь между групповой и фазовой скоростью

, или                                                                          (4.68)