Основы теории электромагнитного поля. Направленные электромагнитные волны и направляющие системы, страница 19

Для перехода от комплексных амплитуд  к действительным векторам электромагнитного поля, требуется умножить комплексные амплитуды на временной множитель и выделить из полученного произведения действительную часть, используя формулу Эйлера

                     (4.33)

               (4.34)

На основании выражений (4.33) и (4.34) можно сделать следующие выводы. Уравнения дают два независимых решения, каждое из которых описывает две волны. Одна из волн распространяется в положительном направлении оси z, другая - в отрицательном. Векторы электромагнитного поля Е и Н каждой из волн взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Продольные составляющие векторов E_z и H_z отсутствуют. Характеристическое сопротивление

  [Ом]                                                     (4.35)

величина действительная, то есть векторы Е и Н находятся в фазе.

На рис. 4.1. показана взаимная ориентация векторов Е, Н и П = [Е, Н] для всех четырех волн, распространяющихся в положительном и отрицательном направлениях оси z.

На рис.4.2. показана мгновенная картина распределения значений поля при t = t₁ для волны в свободном пространстве.

4.3. Волны в диэлектрике

Свойства волн в диэлектрике можно рассмотреть на примере одной волны, распространяющейся в положительном направлении оси Oz. Такая волна называется прямой. Обратные волны, распространяющиеся в отрицательном направлении оси Oz рассматриваются при изучении законов отражения и преломления электромагнитных волн.

Для диэлектрика  и поэтому   магнитная проницаемость m₀.

                                                                                                                                        y

x

z                                                                                         y

                                                               x

                                       

z

Рис. 4.1. Взаимная ориентация векторов четырех волн, располагающихся в

положительном и отрицательном направлениях оси Oz.

Рис. 4.2. Картина распределения значений векторов поля при  t = t₁ для электромагнитной волны в свободном пространстве.

Определим  и .

                                                          (4.36)

                                                        (4.37)

где  - характеристическое сопротивление диэлектрика.

Из выражения (4.24) имеем

                                                                              (4.38)

Умножая выражение (4.38) на e^iwt и выделяя действительную часть получим

                                                           (4.39)

где k_g и  - действительные величины.

Следовательно, векторы E и Н находятся в фазе и отношение их амплитуд равно

                                                                               (4.40)

где e - относительная диэлектрическая проницаемость среды.

Определим параметры волны.

Вектор Пойтинга

                                                (4.41)

Среднее значение вектора Пойтинга

                                                          (4.42)

Фазовая скорость

                                                                 (4.43)

где с - скорость электромагнитной волны в свободном пространстве (скорость света).

Электрическая энергия

                                          (4.44)

Скорость переноса энергии

                                                                     (4.45)

4.4. Волны в полупроводнике

В случае полупроводника  и  - комплексная величина. Параметры среды:

          Для полупроводниковой среды волновое число записывают в виде

                                                                    (4.46)

где b - фазовая постоянная, a - коэффициент затухания.

Возводя в квадрат обе части уравнения (4.46) и разделяя действительную и мнимую части полученного при этом выражения, получаем для распространяющейся в положительном направлении оси Oz волны, затухающей по амплитуде

                                                               (4.47)