Основы теории электромагнитного поля. Направленные электромагнитные волны и направляющие системы, страница 43

В случае f > f_гр требуется учет дисперсии и волновое сопротивление определяется по результатам электродинамического расчета [6].

;                                            (6.171)

где    

;

 h - в мм., f - в Ггц.

Погрешность d £ 1%  при h £ 1,7(e-1)e^-1; e ³ 2; 0,1 £ U £ 10.

При значении f, близком к f_пр (предельная частота)

 [Ггц]; h - в мм,                                   (6.172)

где f_пр - частота сильного взаимодействия квази-ТЕМ волны с волной высшего типа, работа МПЛ на волне ТЕМ нарушается.

Для получения требуемого значения волнового сопротивления МПЛ необходимо определить ширину полоска U = w / h. При нулевой толщине полоска (t = 0)

  для  A₂  > 1.52;

  для  А₂ < 1,52;

где    

При t / h £ 0.005 обеспечивается точность лучше 2%. Обычно толщина полоска выбирается

                                       (6.173)

где D - глубина проникновения поля в металл; m₀ = 4p×10^-7 Гн/м; f - частота, Гц; s -проводимость материала полоска,1/(ом×м).

После определения U вводится поправка на толщину t и определяется ширина полоска с учетом влияния его толщины

                                         (6.174)

Наряду с коэффициентом замедления n часто вводится понятие эффективной диэлектрической проницаемости . В случае f<f_гр удобнее определять длину волны в МПЛ с помощью нахождения эффективной диэлектрической проницаемости [7]. При t = 0

                              (6.175)

С учетом толщины полоска

                             (6.176)

где  ;  .

Отсюда длина волны в МПЛ

                                        (6.177)

При наличии дисперсии (f > f_гр) удобнее для определения длины волны в МПЛ использовать коэффициент замедления

                                      (6.178)

В случае конечной толщины полоска вводится параметр t = t / h. При этом коэффициент замедления

                               (6.179)

Волновое сопротивление

где     ;  ;

;

е - основание натурального логарифма;

.

Величины n(U_e, e), Z_в1 (U₁), Z_в1 (U_e) вычисляются по формулам (6.178) и (6.171), в которых аргументы U заменены на U_e либо на U₁.

Длина волны в МПЛ с учетом дисперсии

                                                     (6.180)

Постоянная затухания определяется потерями в проводниках и диэлектрике и на излучение

                                                (6.181)

где a_пр - составляющая коэффициента затухания, обусловленная потерями в проводниках, a_д - составляющая коэффициента затухания, обусловленная потерями в подложке, a_и - составляющая коэффициента затухания, обусловленная потерями на излучение.

В нормальном режиме работы МПЛ потери на излучение малы и их обычно не учитывают.

[дБ / м]                                        (6.182)

Потери в проводниках МПЛ

          (6.183)

где    

Потери в диэлектрике МПЛ

                                 (6.184)

где l - длина волны в свободном пространстве.

Электрический пробой определяется пиковой мощностью

                                                              (6.185)

Для подложек из поликора с e = 9.8 напряжение пробоя составляет 4×10² кB / мм.

При отсутствии острых кромок на полоске и воздушным зазором между полоском и диэлектрической подложкой пиковая мощность достигает 10 кВт в дециметровом и 4 кВт в сантиметровом диапазоне длин волн.

Средняя передаваемая по МПЛ мощность определяется температурой полоска и поддерживающей его подложки. Факторы, влияющие на величину максимальной передаваемой по МПЛ средней мощности: потери в МПЛ, теплопроводность материала подложки, площадь поверхности полоска и температура окружающей среды

,  Вт                                        (6.186)

где     Т_max, °С - максимальная температура нагрева полоска;

Т₀, °С - температура окружающей среды,

DТ, °С / Вт - перегрев, обусловленный потерями в металле и диэлектрике при передаче по МПЛ одного ватта мощности.

, °С / Вт;                       (6.190)

где     ;

; ;

 - относительная теплопроводность материала подложки;

K_п, Вт / (м×°С) - коэффициент теплопроводности подложки;

К₀ = 0,024 Вт / м×°С - коэффициент теплопроводности воздуха;

;