Основи теорії захисту інформації: Конспекти лекцій № 1-32 (Введення в криптологію, основні поняття і визначення. Проблеми теорії і практики криптології), страница 17

Наша задача зменшити , для цього необхідно збільшити простір криптограм:

                                                                                                                   (4)

Для створення безумовно стійкою системи , тоді час передачі інформації буде , тому ніколи не можна створити криптографічний захист де , тому необхідно якнайбільше зменшити .

Лекція 13

Методи автентифікації

Навчальні питання

1.  Основні положення теорії.

2.  Класифікація методів автентифікації.

1. Основні положення теорії.

Модель Симонсона.

                                                    ,                                                                   (1)

де  - розмір джерела повідомлення,  - розмір криптограми. Якщо = , то в системі може бути нав'язане повідомлення випадкового змісту. КРА в моделі рис.14.1 може реалізувати наступні загрози:

1.  Імітація.  - ймовірність імітації.

2.  Підміна.  - ймовірність підміни.

3.   - ймовірність всіх останніх загроз.

Треба при проектуванні та оцінці автентичності визначити, яка загроза є найбільш небезпечною.

У своїй теорії Симонсон здійснює оцінку по одній найбільш небезпечній загрозі.

                                                                                            (2)

Він визначив  як максимальну загрозу із всієї множини загроз.

Покладемо, що джерело  разом з ЗЗІ формують криптограму  та відомий апріорний ряд  для . При відомому  можна знайти ентропію джерела повідомлення криптограм :

                                                                                           (3)

КРА, перехоплюючи криптограми, намагається визначити ключ автентифікації, який використовується для забезпечення цілісності та достовірності. Незнання КРА відносно ключа або надмірності, внесеної в криптограму, можна записати як умовну ентропію, що ключ  використовується для криптограми :

 - вважаємо відомою,

                 (4)

Визначимо, яку кількість інформації  отримав КРА при переході від  до :

 .

Сімонсон показавши, що для моделі (2), коли вибирається тільки одна загроза, ймовірність обдурю може бути обчислена по формулі:

                                                                                                         (5)

Знайдемо із (5) :

                                                                                                                   (6)

Вираз (6) у теорії Сімонсона визначає межу ймовірностей обману в системі.

Розглянемо (6):

1.  Криптосистеми, у яких досягається рівність (6), називаються системами з найкращим способом автентичності (повністю автентичні).

2.  Для зменшення ймовірності обману необхідно збільшувати , тобто кількість інформації, що міститься в криптограмі про ключ автентифікації.

3.  Для забезпечення цілісності та достовірності необхідно вводити додатковий ключ автентифікації . Таким чином у нашій системі з'явиться 2 ключі – ключ шифрування  та ключ автентифікації .

                                                                                                                   (8)

де  - довжина імітовставки.

Розглянемо (1) та (8). Нехай довжина повідомлення буде  бітів. Довжина контрольної суми . Тоді довжина криптограми:

                                                                                                                       (9)

Тоді для двоїчного алфавіту

                                                                                   (10)

Підставимо (10) у (1):

                                                                                                  (11)

(11) співпадає з (8).

2. Класифікація методів автентифікації.

Всі методи автентифікації можна розділити на 2 класи: ті, що реалізуються збитковістю, і ті, які без збитковості.

Теорема 15.1.

Поточне шифрування є необхідною, але не достатньою умовою забезпечення цілісності та достовірності переданої інформації.

Доведення. Розглянемо поточне m-ічне шифрування. Нехай  є повідомлення криптограми.  - функція зашифрування.