Пусть манипулятор содержит n звеньев и имеет структуру дерева, тогда число кинематических пар также равно n. Звеньям и шарнирам присвоим номера от 1 до N, начиная от неподвижного звена, номер которого 0. Можно без потери общности, что в системе всегда имеется одно неподвижное звено с номером 0 - основание (стойка). Если его нет, то можно ввести фиктивное звено массой, равной нулю.
Все звенья на пути от i-ro звена к основанию будем называть звеньями, лежащими ниже 1-го звена, а все звенья, путь из которых к основанию включает i-e звено,— звеньями, лежащими выше i-го звена.
Для каждого звена i задается номер mi того звена, c которым оно соединено при движении по цепи в сторону основания. При этом звенья следует нумеровать так, чтобы выполнялось условие mi < i. Например, имеем m1 = 0, m2 = 1, m3 = 2, m4 = 3, m5 = 2, m6 = 5. Эти шесть чисел полностью задают структуру причиной системы.
Таким образом, структура кинематической цепи типа дерево может быть представлена N-мерной матрицей. Так, для этой системы, рис. 15, эта матрица имеет вид.
m = [0 1 2 3 2 5].
Для механизмов со структурой типа дерева число тел системы равно числу кинематических пар.
Для описания структуры механизма необходимо указать, связи с кинематическими парами. Для этого удобно использовать граф системы. Этот граф состоит из точек, называемых вершинами, соответствующих звеньям механизма, и линий, соединяющих вершины и называемых ребрами. Ребра соответствуют кинематическим парам механизма.
 |
Так, для системы (рис. 15, а) граф имеет вид, показанный на рис. 15,6. Вершина, соответствующая основанию, обозначается буквой So, вершины, соответствующие остальным телам,—S1, S2 ...,S6. Буквами ui, (i=l,...,6) обозначены кинематические пары, образуемые телами между собой. Граф, соответствующий механизму со структурой дерева, также имеет структуру дерева.
Задачи кинематики и динамики манипуляторов приходится решать на различных этапах проектирования и при управлении роботами. Рассмотрим основные задачи кинематики и динамики манипуляторов, которые обычно решаются при проектировании промышленных роботов.
Проектирование промышленного робота обычно начинается с обследования операций и условий производства, в которых предполагается использовать робот. Изучаются перемещения, скорости, ускорения объекта: эти условия движения объекта определяют требования к исполнительному механизму робота — манипулятору.
Для формулировки требований к приводам манипулятора кинематические и геометрические требования к движению объекта в абсолютной системе координат должны быть преобразованы в требования к перемещениям, скоростям и ускорениям в кинематических парах. С этой целью решаются так называемые обратные задачи о положениях, скоростях и ускорениях.
Обратная задача о положениях состоит в определении относительных координат звеньев манипулятора по заданным положениям объекта или жестко связанного с ним захватывающего звена.
Обратная задача о скоростях состоит в определении требуемых обобщенных скоростей в кинематических парах по заданной скорости выходного звена.
Если требуется реализовать заданные векторы линейной и угловой скоростей схвата, то очевидно, что для однозначного решения задачи необходимо, чтобы манипулятор имел не менее шести степеней свободы. Решение этой задачи позволяет сформулировать требования к приводам по скорости и передаточному отношению.
Требуемые ускорения в кинематических парах по заданному ускорению охвата обычно не определяются, а решается задача определения потребных усилий приводов, необходимых для реализации заданного движения манипулятора или заданных усилий на выходном звене. Эту задачу называют первой или обратной задачей динамики.
Термин «обратная задача динамики» шире общепринятого термина «первая задача динамики» и включает в определения структуры и параметров системы управления и алгоритмов управления.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.