Введение в робототехнику. Цикловое управление манипуляторами и технологическим оборудованием, страница 14

Однако в манипуляторе часто можно выделить основной механизме несколькими степенями свободы и, пренебрегая звеньями приводных механизмов, говорить о наличии незамкнутой кинематической цепи. Этот основной механизм отражает основные кинематические и динами­ческие свойства манипулятора как системы с несколькими степенями свободы.

Число степеней свободы манипулятора равно числу обобщенных координат, под которыми понимают независимые переменные, однозначно определяющие положе­ние манипулятора в пространстве.

Кинематические пары накладывают ограничения, как на относительное, так и на абсолютное движение звеньев. Связи могут накладываться на манипулятор также в про­цессе выполнения рабочих операций.

Связи могут быть выражены уравнениями или неравенствами, связывающими координаты и их производные по времени. Связи называются кинематическими или дифференциальными, если они устанавливают связь между координатами и их производными по времени. Если уравнение дифференциальной связи может быть про­интегрировано, то оно сводится к зависимости только между координатами, такая связь называется геометри­ческой или голономной.

Голономные связи выражаются уравнениями вида

,

где  — радиус-вектор произвольной j-й точки системы;

t — время.

Если уравнение дифференциальной связи не может быть проинтегрировано» то такая связь называется неголономной.

Неголономные связи выражаются дифференциальными уравнениями вида

,

где число точек над вектором  означает порядок производной по времени.

Для манипуляторов (так как они являются управляемы­ми системами) следует выделить программные связи, которые выражают условия, накладываемые на движения манипуляторов в процессе выполнения ими рабочих опе­раций. Будем считать, что условия движения манипуля­тора могут быть выражены уравнениями и неравенствами, так же как и связи.

Принципиальное отличие программных связей от обычных связей механических неуправляемых систем состоит в том, что первые реализуются с помощью управляющих сил, и вторые реализуются, как правило, геометрически и имеют место во все время движения.

Следует отметить, что для реализации программных |язей манипулятором в его приводах должны быть приложены дополнительные силы, которые можно назвать реакциями программных связей.

Реакциями связей называют силы, приложенные к механической системе со стороны других тел, а также силы действия звеньев друг на друга в кинематических парах манипулятора. Число составляющих реакций в кине­матических парах равно классу кинематической пары.

Символическое представление структуры манипуляторов.

Для автоматизированного кинематического и динамического анализа механизмов на ЭВМ необходимо кодирование параметров, описывающих структуру, геометрию и распреде­ление масс системы.

Для описания структуры манипуляторов весьма удобным и универсальным является метод графов, основанный на понятии структуры дерева. При этом важное значение имеет понятие пути между двумя телами. Под путем между двумя телами понимается совокупность векторов, проходящих через шарниры кинематической цепи, соединяющей тела, при котором ни один шарнир не проходится дважды.

Тогда структуру типа дерева можно определить как структуру, для которой между всеми парами тел путь определяется единственным образом. Очевидно, что кинематические цепи со структурой типа дерева являются незамкнутыми кинематическими цепями. Такие структуры могут быть приведены к замкнутым путем добавления уравнений связей. Если существуют два различных пути между двумя телами, то система содержит замкнутую кинематическую цепь.

П. Б. Слиеде был предложен алгоритм кодиро­вания механических систем со структурой дерева методом графов. Этот метод удобен тем, что любой механизм с замкнутыми и разомкнутыми кинематическими цепями можно свести к структуре типа дерева с дополнитель­ными геометрическими связями. Для таких структур просто выбираются обобщенные координаты и легко запи­сываются уравнения связей. Поэтому такие структуры по­лучили широкое распространение в динамике систем твер­дых тел.