Основные положения теории электромагнитного поля. Плоские электромагнитные волны. Волны в регулярном волноводе. Потери в волноводах. Возбуждение электромагнитных волн, страница 24

Индексы s, n и p определяют направления распространения плоских волн, на которые разлагается поле собственных колеба­ний полости. Двукратное вырождение собственных частот, о ко­тором мы говорили выше, физически связано с тем, что при дан­ном направлении распространения плоской волны ее поляризация может быть произвольной. При сложении плоских волн с одной поляризацией получается первое собственное колебание, при сло­жении волн с другой, перпендикулярной поляризацией приходим ко второму собственному колебанию, имеющему ту же частоту.

Собственные колебания, у которых один из индексов равен ну­лю, занимают особое положение. Так, например, тройке чисел 1, 1 и 0 соответствует электромагнитное поле волны Е110

,                                            (5.22)

, ,

,

где . Ес­ли в нуль обращаются два индекса, то поле тождественно равно нулю и такие тройки индексов собственных колебаний не дают.

Электромагнитное поле (5.22) колеблется с собственной ча­стотой

                             (5.23)

Эта частота может быть невырожденной, поскольку тройке чисел 1, 1, 0 соответствует лишь одно собственное колебание (5.22). Если выполняются условия  а > 1, b > 1, то эта частота будет на­именьшей среди всех частот  (5.20), притом невырожденной.

Колебание резонатора называется основным колебанием, если оно имеет наименьшую собственную частоту. Колебание 110 явля­ется (при условиях а > 1, b > 1) основным колебанием прямоуголь­ного резонатора и широко применяется на практике.

Структура электромагнитного поля этого колебания изображена на рис. 5.2: электрические силовые линии образуют пучок прямых, параллельных оси z, наиболее густой при х = а/2, у = b/2, а магнитные силовые линии охватывают этот пучок замкнутыми кольцами не­правильной формы. Легко пока­зать, что форма магнитных сило­вых линий та же, что у волны Е11 в прямоугольном волноводе (см. рис.3.2).

В заключение отметим следую­щую особенность формул (5.17):в выражения для магнитного поля входит множитель ±i, отсутст­вующий у электрического поля. Это значит, что магнитное поле находится в квадратуре с электрическим, т. е. сдвинуто по фазе на /2. Возвращаясь от комплексных амплитуд к мгновенным значениям полей с помощью формул (1.15), видим, что в некоторый момент времени t электрическое поле исчезает во всем объеме резонатора, а магнитное поле при этом принимает максимальные значения (по абсолютной величине); через четверть периода исчезает маг­нитное поле, а электрическое достигает максимума и т. д. Таким образом, при собственных колебаниях электромагнитная энергия дважды за период является чисто электрической и дважды чисто магнитной, причем происходит непрерывный переход энергии из электрической формы в магнитную и наоборот. Те же энергетические процессы происходят при свободных колебаниях обычных резонансных контуров L, С, а также других объемных резонато­ров без потерь.

Вычислим среднюю за период энергию электромагнитного поля по формуле (1.22)

.

Тогда электрическая энергия равна

.         (5.24)

Магнитная энергия вычисляется аналогичным образом и, с учетом того, что  справедлива формула, приходим к выражению

.                                            (5.25)

Можно показать,  что этот результат справедлив для всех типов волн.

5.3. Цилиндрические резонаторы

Цилиндрическим резонатором называется от­резок круглого волновода, ограниченный двумя металлическими попереч­ными стенками z = const.  (рис. 5.3). Для построения электромагнитного поля в таком резонаторе воспользуемся развитой выше теорией, а также выражениями для мембранных функций, полученных для круглого волновода (см. § 3.3)

, , s = 0, 1, …,

n = 1, 2, …,

, ,        (5.26)

где  - функция Бесселя порядка s,  - нули функции Бесселя,  - нули производной .

Тогда для поперечно магнитного поля ТМ получаем выражения:                    

, ,

,              (5.27)

, ,

,                                  (5.28)

Для поперечно электрического поля ТЕ:

, ,

, ,                   (5.29)