Основные положения теории электромагнитного поля. Плоские электромагнитные волны. Волны в регулярном волноводе. Потери в волноводах. Возбуждение электромагнитных волн, страница 21

Вследствие возрастания при   l и   зависимость ко­эффициента затухания от частоты имеет характер кривой А на рис. 4.1. Эта кривая имеет один минимум при  > l.

Затухание электрических волн всегда представляется кривыми качественно того же вида, что и кривая А на рис. 4.1. Однако за­тухание некоторых магнитных волн может изменяться и по кри­вой вида В. Этот исключительный случай имеет место при C1 = 0, когда формула (4.32) принима­ет вид

.        (4.33)

В этом случае при увеличении ча­стоты затухание быстро спадает: при   l имеем . Как видно из формулы (4.23), усло­вие C1 = 0 влечет за собой равенство

,

что   возможно   лишь   при

  или  = const на С.                        (4.35)

Таким образом, затухание представляется кривой вида В лишь для магнитной волны, функция  которой постоянна на гранич­ном контуре С. В прямоугольном волноводе согласно общей фор­муле (3.28) такой волны нет, но в круглом волноводе она су­ществует; это - волна Н01 функция  которой определяется формулой (3.43), а также волны Н02, Н03  и т. д.

Заметим, что соотношение (4.35) показывает, что у данной магнитной волны продольные токи равны нулю. Физическое отли­чие волны Н01 в круглом волноводе, приводящее к аномально ма­лым затуханиям, заключается именно в отсутствии у нее продоль­ных токов. Наличие продольных токов у всех других волн ведет к тому, что затухание при  >> l возрастает пропор­ционально .

4.4. Затухание важнейших волн в зависимости от частоты

Выведем расчетную формулу для коэффициента затухания волны Н10 в прямоугольном волноводе, применяемом обычно для передачи сантиметровых радиоволн. Для этого воспользуемся фор­мулой (4.23) и подставим в (4.28) выражение для  согласно (3.32)

, .

Напомним, что через а и b обозначены стороны прямоугольного сечения волновода.

Пользуясь соотношениями

, ,

,

получим

.                                        (4.36)

Так что

, .                                 (4.37)

Через  здесь обозначена критическая частота волны Н10 (), поэтому

.                                         (4.38)

В последнюю формулу нужно подставлять значение , Ом-1см-1. Ширину а нужно выражать в сантиметрах, тогда величина  имеющая размерность длины, также получается в сантиметрах.

Кривая А на рис. 4.1 построена по формуле (4.37) для волны Н10 в прямоугольном волноводе, большая сторона которого вдвое шире меньшей (а = 2b). Видно, что минимальное затухание дости­гается при  = 2,42, причем минимум является довольно пологим. Рабочий диапазон частот обычно выбирают слева от этого минимума (при  < 2), поскольку при  > 2 появляются распростра­няющиеся волны Н01 и Н20, в сильной степени усложняющие свой­ства волновода как передающей линии.

Оценим теперь порядок величины D в формуле (4.37). Для этого положим а = 2 см, b = 1 см, что примерно соответствует раз­мерам стандартного прямоугольного волновода для трехсантимет­рового диапазона волн, и возьмем медный волновод с проводи­мостью стенок  = 5-10 -17 с-1. В этом случае

= 7,5.109 Гц,    D  2-104 см = 200 м.

Поэтому вблизи минимума затухания на рис. 4.1 (где ) электромагнитное поле волны Н10  ослабляется в е раз при пере­даче на расстояния порядка 100 м. При увеличении рабочей дли­ны волны и соответственном расширении поперечных габаритов волновода дальность передачи по волноводу увеличивается, так как длина D пропорциональна а3/2.

Как было отмечено ранее, почти все волны в волноводах имеют качественно такую же зависимость затухания от частоты, что и волна Н10 в прямоугольном волноводе (кривая А на рис. 4.1). Исключение составляет волна Н01 (а также волны Н02, Н03, ...) в круглом волноводе, затухание которой с ростом частоты неог­раниченно падает. Для этой волны согласно формуле (3.43) нуж­но взять

,  = 3,832;

Тогда

, ,

Известное соотношение теории бесселевых функций

в данном случае упрощается в силу того, что . По формуле (4.23) получаем

,                                    (4.39)

так что коэффициент затухания волны Н01 в круглом волноводе можно записать в виде