Теория теплообмена. Теплопроводность. Основные положения теории теплопроводности. Теплопроводность при стационарном режиме. Теплопроводность при нестационарном режиме. Теплообмен при фазовых превращениях, страница 52

По аналогии с понятиями гидродинамического и теплового пограничного слоя можно представить наличие диффузионного пограничного слоя толщиной dдифф. В его пределах концентрация активного компонента смеси изменяется от mi на поверхности раздела фаз до mi.0 на внешней границе слоя.

Рис. 90. Диффузионный пограничный слой

Внутри пограничного слоя:

                                                              ,

а вне диффузионного пограничного слоя выполняется условие:

                                                     ; .

Диффузионный пограничный слой может наблюдаться в процессах испарения, сублимации, вдува вещества через пористую стенку, при конденсации пара из парогазовой смеси и т. д.

В случае продольного омывания плоской неограниченной пластины поле концентраций в диффузионном пограничном слое описывается дифференциальным уравнением:

                                             ,

где   jy,i – поперечная составляющая плотности потока массы i-го компонента смеси.

Для турбулентного переноса массы в пограничном диффузионном слое:

                                 ,

где   ej – коэффициент турбулентного переноса вещества, м2/с.

Здесь wx, wy, wz, jx,i, jy,i – осредненные во времени величины.

Представленное уравнение справедливо при условии, что , т. е. поперечная составляющая скорости около поверхности, обусловленная процессом испарения, должна быть намного меньше скорости вынужденного продольного движения w0. Если же , то преобладает движение по нормали к поверхности, и продольное движение несущественно.

9.5. Аналогия процессов теплообмена и массообмена

Проследим аналогию для процессов теплообмена и массообмена для стационарных процессов продольного ламинарного омывания плоской пластины. Скорости считаем умеренными, физические параметры в пограничных слоях постоянными, .

Для теплообмена уравнения энергии, движения и сплошности для простейших граничных условий ():

                                                 ;

                                               ;

                                                        ;

                                         при : , , ;

                                              при : , .

В случае массообмена считаем, что стенка проницаема для одного из компонентов. Течение изотермическое. Граничные условия в основном не отличаются от приведенных условий. Тогда для массообмена:

                                               ;

                                               ;

                                                        ;

                                     при : , , ;

                                            при : , .

Сравнивая приведенные математические формулировки, наблюдаем почти полную аналогию за исключением того, что для тепловой задачи в силу непроницаемости стенки задано для точки с координатами  , а в случае массообмена имеем  – поперечную составляющую wy,c, которая может быть в общем случае заданной функцией x.

Если положить , то решение задач теплообмена и массообмена будут совпадать полностью. В противном случае решение задачи сводится к решению аналогичной задачи, но с измененными начальными условиями: либо , либо . Последний фактор совсем исключается, если поля температур и концентраций представлять в безразмерном виде. Тогда получается полное совпадение задач, причем  (отношение  – число Льюиса-Семенова).

Аналогия процессов тепло- и массообмена часто используется на практике. Например, если известно критериальное уравнение теплообмена в виде:

                                                        ,

то по аналогии полагают, что при массообмене:

                                                      ,

где   функции j и y одинаковы;

         – диффузионное число Нуссельта;

         – диффузионное число Прандтля.

 и PrD – аналоги  и Pr.