Теория теплообмена. Теплопроводность. Основные положения теории теплопроводности. Теплопроводность при стационарном режиме. Теплопроводность при нестационарном режиме. Теплообмен при фазовых превращениях, страница 51

или

                                                   ,

где   ji,c – плотность потока массы, кг/(м2·K);

        b – коэффициент массоотдачи, отнесенной к разности концентраций диффундирующего вещества, м/с.

        индексы «c» и «0» указывают, что концентрация диффузионного вещества берется соответственно на поверхности раздела фаз и вдали от нее.

Используя уравнение идеальных газов , уравнение массоотдачи можно записать в виде:

                                       ,

или

                                                    ,

где   bp – коэффициент массоотдачи, отнесенный к разности парциальных давлений , т. е.:

                                              ; , с/м.

Рассмотрим испарение жидкости в парогазовую среду. Не учитываем термо- и бародиффузию, т. к. полагаем, что температурная разность компонентов парогазовой смеси ничтожна, и давление по всему объему неизменно.

Концентрация пара mп.с на поверхности жидкости изменяется до значения mп.0 вдали от поверхности. Но сумма концентраций , поэтому:

                                                          .

Рис. 89. Распределение давлений в парогазовой смеси

Диффузионный поток массы пара направлен в сторону убыли концентрации, т. е. от поверхности. Пар диффундирует в парогазовую среду свободно. Газ же должен диффундировать в обратном направлении (к поверхности). Но поверхность является непроницаемой для газа преградой, и поэтому концентрация газа у поверхности должна возрастать непрерывно, чего нет на самом деле. Это несоответствие компенсируется конвективным компенсирующим потоком парогазовой смеси около поверхности, который называют стефановым потоком. Его скорость wс.п. Следовательно, суммарный поток пара равен сумме молекулярного и конвективного стефановского потоков пара:

                                           .

Запишем по аналогии для газа:

                                           ,

но для газа жидкость является преградой, и поэтому суммарный поток газа равен нулю, т. е.:

                                                 ,

или с учетом того, что :

                                                .

Тогда:

                                                   .

Подставим в формулу jп.с, получим:

                              ,

т. к. для бинарной смеси .

Выражение jп.с отличается от обычного выражения закона Фика  сомножителем , учитывающим конвективный стефанов поток, вызванный непроницаемостью поверхности испарения для газа. Стефанов поток появляется и при отсутствии свободной и вынужденной конвекции.

Поток массы пара от поверхности испарения:

                                                   ;

                                                  .

Отсюда коэффициент массоотдачи:

                                               .

Рассмотренный пример соответствует условиям полупроницаемой поверхности, т. е. такой, которая пропускает один (активный) компонент смеси (пар), но не пропускает инертный компонент (газ). Этот же вид поверхности наблюдается и для конденсации пара.

Полностью проницаемая поверхность, когда она проницаема для обоих компонентов бинарной смеси (например, конденсация обоих компонентов смеси).

Принимая аналог с теплообменом:

                                       и ,

для массообмена имеем:

                                                       .

При полупроницаемой поверхности в условиях стационарного процесса стефанов поток компенсирует встречный молекулярный поток газа, и реально возникает лишь поперечный поток пара. В этом случае на границе раздела фаз имеем при испарении:

                                                  .

Общее количество тепла qc, отдаваемое или воспринимаемое жидкостью и парогазовой смесью, равно сумме теплоты, переданной конвективным теплообменом, и теплоты, переданной диффундирующей массой в виде энтальпии.

9.4. Диффузионный пограничный слой