Теория теплообмена. Теплопроводность. Основные положения теории теплопроводности. Теплопроводность при стационарном режиме. Теплопроводность при нестационарном режиме. Теплообмен при фазовых превращениях, страница 5

Таким образом, закон Фурье формулируется: плотность теплового потока пропорциональна градиенту температуры.

Если градиент температуры для различных точек изотермической поверхности различен, то общий тепловой поток определится как

                                              , Вт,

где   dF – элемент изотермической поверхности.

Полное количество тепла, прошедшее за время t через изотермическую поверхность F будет:

                                                 , Дж.

Если удельный тепловой поток  спроектировать на координатные оси Ox, Oy, Oz, то получим:

                                                           ,

                                                           ,

                                                            .

Эти тепловые потоки являются составляющими вектора :

                                                    .

Для вычисления количества тепла, проходящего через поверхность твердого тела, необходимо знать температурное поле внутри тела. Нахождение температурного поля является задачей аналитической теории теплопроводности.

2.4. Коэффициент теплопроводности

Коэффициент теплопроводности в общем случае зависит от температуры, давления и рода вещества.

                                                  , Вт/(м·K).

Коэффициент теплопроводности численно равен количеству тепла, проходящего в единицу времени через единицу изотермической поверхности при температурном градиенте, равном единице.

В большинстве случаев l определяется опытным путем.

l для твердых тел зависит от температуры, а для жидких и газов – от давления.

Для анизотропных тел l существенно зависит от направления передачи тепла. Так, для древесины l различается в 3 – 4 раза в зависимости от того, как передается тепло: вдоль волокон или поперек их. Например, для сосны l = 0,30 – 0,32 Вт/(м·K) (вдоль волокон), l = 0,14 – 0,16 Вт/(м·K) (поперек волокон).

Зависимость l от температуры для многих материалов в определенном диапазоне изменений температуры может быть определена по формуле:

                                                         ,

где   l0 – коэффициент теплопроводности при 0 °C;

        b – опытный коэффициент;

        t – температура, °C.

2.4.1. Коэффициент теплопроводности газов

В соответствии с кинетической теорией газов перенос тепла теплопроводностью в газах при обычных давлениях и температурах определяется переносом кинетической энергии молекулярного движения в результате хаотического движения и столкновения отдельных молекул газа. Коэффициент теплопроводности определяется:

                                                           ,

где   w – средняя скорость перемещения молекул газа;

        l – средняя длина свободного пробега молекул газа между их столкновениями;

        cv – теплоемкость газа при постоянном объеме;

        r – плотность газа.

С увеличением давления уменьшается l, но увеличивается r, а произведение l·r сохраняется постоянным. Поэтому l для газов почти не зависит от давления. Исключение составляют слишком малые (менее 20 мм рт. ст.) и очень большие (более 2·104 бар) давления.

Средняя скорость движения молекул зависит от температуры:

                                                          ,

где   mR – универсальная газовая постоянная, равная 8314,2 Дж/(моль·K);

        m – молекулярная масса газа, кг/моль;

        T – температура, K.

Теплоемкость газов растет с повышением температуры, поэтому и l для газов с повышением температуры возрастает.

Для газов l = 0,006 – 0,6 Вт/(м·K). Наибольший l для водорода и гелия, он в 5 – 10 раз больше, чем у других газов. Меньший l у аргона.

Для водяного пара и других реальных газов l сильно зависит от давления.

Рис. 3. Зависимость l пара от давления P

Для газовых смесей определить l по закону аддитивности нельзя, его нужно определять опытным путем.

2.4.2. Коэффициент теплопроводности жидкостей

Механизм распространения тепла в капельных жидкостях представляется как перенос энергии путем нестройных упругих колебаний.