Теория теплообмена. Теплопроводность. Основные положения теории теплопроводности. Теплопроводность при стационарном режиме. Теплопроводность при нестационарном режиме. Теплообмен при фазовых превращениях, страница 11

Тогда:

                                                  , Вт/м2.

k – коэффициент теплопередачи. Он характеризует интенсивность передачи тепла от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку и численно равен количеству тепла, передаваемого через единицу поверхности стенки в единицу времени при разности температур между жидкостями в один K.

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется полным термическим сопротивлением теплопередачи:

                                                    .

Оно складывается из частных термических сопротивлений:

                                                       .

Применив подобные рассуждения для многослойной стенки, состоящей из n слоев, получим полное термическое сопротивление:

                                        ,

или

                                                    .

Отсюда:

                                                    .

Тогда:

                                   , Вт/м2.

Тепловой поток через стенку, площадь поверхности которой F, будет:

                                                        .

Температуры поверхностей однородной стенки:

                                                         ,

                                                   ,

                                                        .

Для многослойной стенки из n слоев:

                                               .

Для расчета граничных температур применяются и графические методы.

В основу одного из них положено свойство линейной зависимости температурного напора в системе от термического сопротивления, т. е.

                                                         ,

для любого слоя:

                                                        .

Это дает возможность построить фиктивную стенку, в которой толщины слоев будут пропорциональны соответствующим термическим сопротивлениям, а внешние термические сопротивления теплоотдачи  и  учитываются введением двух условных граничных слоев соответствующей толщины.

Общее термическое сопротивление теплопередачи через такую стенку:

                                           .

Отложим на горизонтали отрезки O1A1, A1A2, A2A3, A3A4, A4O2, равным термическим сопротивлениям , , , , . В точках O1, A1, A2, A3, O2 восстановлен перпендикуляр. На O1K1 и O2K2 отложим в масштабе температуры tж1 и tж2. Соединим прямой точки C1 и B2.

Рис. 11. Графический метод расчета температур

Отрезки A1E1, A2E2, A3E3 и A4E4 будут равны искомым температурам tc1, tc2, tc3, tc4.

Из подобия треугольников C1B1B2 и C1C2E1 следует, что:

                                , или .

Причем:

                                            , ,

                                            , ,

Тогда:

                                     , .

Аналогично можно доказать, что и отрезки A2E2, A3E3 и A4E4 будут соответственно равны tc2, tc3 и tc4.

3.1.3. Передача тепла при граничных условиях второго и третьего рода

Рассмотрим случай, когда при передаче тепла через однородную изотропную стенку на одной поверхности заданы граничные условия второго рода в виде  при x = 0, а на другой поверхности заданы коэффициент теплоотдачи a2 и температура окружающей среды tж2 – граничные условия третьего рода. Внутренние источники в стенке отсутствуют (qv = 0).

Рис. 12. Теплопроводность с граничными условиями второго и третьего рода

                                                        ,

                                                      .

При заданном значении qc:

                                                       ,

                                                  .

При многослойной стенке из n слоев для правой внешней поверхности:

                                                      ,

для внешней левой поверхности:

                                                .

3.2. Передача тепла через цилиндрическую стенку (без внутренних источников тепла)

3.2.1. Граничные условия первого рода

Рассмотрим теплопроводность однослойной цилиндрической стенки в условиях стационарного температурного поля: qv = 0.