Основы электростатики. Изучение электрического поля, страница 8

( совпадает с элементом шаровой поверхности радиуса , проведенной из точки , поэтому ).        Тогда для потока  вектора  имеем

Углу  будем приписывать положительный знак, если из точки  видна внутренняя сторона , и отрицательный, если внешняя. Тогда:

- в поле положительного заряда  поток напряженности  через произвольно ориентированную площадку  зависит от величины заряда, образующего поле и от телесного угла , под которым эта площадка видна из занимаемой зарядом точки .

       Тогда поток вектора  через конечную поверхность  равен

где  - положительный или отрицательный телесный угол, под которым видна из точки  вся поверхность .

       Рассмотрим  замкнутую поверхность . В этом случае заряд  может находиться либо внутри поверхности , либо вне ее.

       Пусть заряд находится внутри замкнутой поверхности . Эта поверхность окружает его со всех сторон и видна из них под углом , тогда

Если же заряд  находится в точке , лежащей вне поверхности (рис.1.1.8), то из точки  можно провести касательные к , образующие конус, соприкасающийся с  по замкнутой кривой , которая разделит  на две части  и . Обе эти поверхности видны из точки  под одним и тем же углом, причем одна поверхность  - с внутренней стороны , а другая  - с внешней, то есть углы  и , соответствующие этим поверхностям будут иметь разные знаки, при этом . Тогда и потоки через эти поверхности будут равны и имеют разные знаки, поэтому