Основы электростатики. Изучение электрического поля, страница 26

С другой стороны согласно теореме Гаусса, этот поток равен , причем  , если . Таким образом,  при   и  , то есть  при .

Для проекции вектора  на направление радиуса имеем: . Внутри сферы при  ; в первой среде  при ,  во второй среде  при ; за пределами второй среды  при . Таким образом,  терпит разрыв дважды: на границе «первая и вторая среда» и «вторая среда - вакуум». Зависимость  представлена на рис. 1.2.13.

4.Поле внутри  шарового слоя. Окружим заряженную сферу концентрическим шаровым слоем из однородного диэлектрика (рис.1.2.14). На внутренней поверхности слоя появится связанный заряд , распределенный с плотностью  , на наружной поверхности заряд , распределенный с плотностью  . Знак заряда  совпадает со знаком заряда  сферы, знак  ему противоположен. Внутри сферы при  ; в первой среде  при , во второй среде  при ; за пределами второй среды  при .

Напряженность поля внутри диэлектрика  равна

и противоположна по направлению напряженности . Напряженность результирующего поля

 -

убывает по закону . Поэтому , где  - напряженность поля в диэлектрике в непосредственной близости к внутренней поверхности слоя, именно эта напряженность определяет величину :

(в каждой точке поверхности ). Тогда 

,