Основы электростатики. Изучение электрического поля, страница 27

и , тогда .

       Так как поле внутри диэлектрика изменяется по закону , то , тогда , или . Следовательно, поля, создаваемые этими зарядами на расстояниях , взаимно уничтожают друг друга, так что вне шарового слоя , .

       Таким образом, однородный диэлектрик полностью заполняет объем, ограниченный эквипотенциальными поверхностями, то вектор электрического смещения совпадает с вектором напряженности поля свободных зарядов, умноженным на , и напряженность поля внутри диэлектрика в  раз меньше, чем напряженность поля свободных зарядов.

                                                             ЛЕКЦИЯ 7

1.3.ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

1.3.1.РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАРЯДОВ НА ПРОВОДНИКЕ

       В проводниках электрические заряды могут свободно перемещаться под действием поля. Силы, действующие на свободные электроны металлического проводника, помещенного во внешнее электростатическое поле, пропорциональны напряженности этого поля. Поэтому под действием внешнего поля заряды в проводнике перераспределяются так, чтобы напряженность поля в любой точке внутри проводника была равна нулю.

       На поверхности заряженного проводника вектор напряженности  должен быть направлен по нормали к этой поверхности, иначе под действием составляющей вектора , касательной к поверхности проводника, заряды перемещались бы по проводнику. Это противоречит их статическому распределению. Таким образом:

1.  Во всех точках внутри проводника , а во всех точках его поверхности , .

2.  Весь объем проводника, находящегося в электростатическом поле, является эквипотенциальным, в любой точке внутри проводника:

 и .

       Поверхность проводника также эквипотенциальна, так как для любой линии поверхности

3.  В заряженном проводнике нескомпенсированные заряды располагаются только на поверхности проводника. Действительно, проведем внутри проводника произвольную замкнутую поверхность , ограничивающую некоторый внутренний объем проводника (рис.1.3.1). Тогда согласно теореме Гаусса суммарный заряд этого объема равен:

,

       так как в точках поверхности , находящихся внутри проводника, поля нет.

            Определим напряженность поля заряженного проводника. Для этого выделим на его поверхности произвольную малую площадку  и построим на ней цилиндр высоты  с образующей, перпендикулярной к площадке , с основаниями  и , параллельными . На поверхности проводника  и вблизи нее векторы  и  перпендикулярны к этой поверхности, и поток вектора  сквозь боковую поверхность цилиндра равен нулю. Поток электрического смещения сквозь  также равен нулю, так как она лежит внутри проводника,  и во всех ее точках .