Основы электростатики. Изучение электрического поля, страница 21

.

Этот заряд   равен , где  - объемная плотность связанных зарядов. Интеграл бёрется по объему , ограниченному поверхностью . Тогда

.

          Применим к этому  выражению теорему Стокса, получаем: , или

                                                                                 (1.2.9)

- объемная плотность связанных зарядов равна дивергенции вектора , взятой с обратным знаком.

          Точки с (рис. 1.2.5) служат источниками поля вектора , из этих точек линии вектора  расходятся. Точки с  (рис.1.2.6) служат стоками поля вектора , к этим точкам линии  сходятся. При поляризации диэлектрика положительные связанные заряды смещаются в направлении вектора , а отрицательные связанные заряды -  в противоположном. В результате в местах с положительной дивергенцией  образуется избыток отрицательных связанных зарядов, а в местах с отрицательной - избыток положительных связанных зарядов.

         Связанные заряды отличаются от сторонних лишь тем, что не могут покинуть пределы молекул, в состав которых они входят. В остальном их свойства не отличаются от свойств других зарядов. Поэтому, если плотность связанных зарядов  отлична от нуля, теорему Гаусса для вектора  следует писать в виде:

                                   ,                                                  (1.2.10)

тогда уравнение Пуассона принимает вид

,

где  - плотность сторонних (свободных) зарядов.

       Из (1.2.9) имеем

или  , и

             .                                              (1.2.11)

Из выражения (1.2.11) следует, что объемная плотность связанных зарядов может быть отлична от нуля в двух случаях:  - если диэлектрик неоднороден, ; и, - если в данном месте диэлектрика плотность сторонних зарядов отлична от нуля, .

Если внутри диэлектрика сторонних (свободных) зарядов нет, имеем:

.

                                                                         ЛЕКЦИЯ 5

1.2.5. ВЕКТОР ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СМЕЩЕНИЯ

     Источниками электрического поля служат не только сторонние, но и связанные заряды, т.е. , или   . Раскрыв скобки и сгруппировав, получаем: