Физические основы микроэлектроники, конспект лекций, страница 19

Причём tgb=e_д/(2*k) , т.е. пропорционален энергии ионизации примеси.

         Таким образом, область ab соответствует примесной проводимости полупроводника,  возникающей  вследствие  ионизации  примесных атомов,  приводящей к появлению примесных носителей тока.

         Область bc простирается от температуры истощения примесей Т_s до температуры перехода к собственной  проводимости Т_i .  В этой области  все  примесные атомы ионизированы,  но  ещё не происходит  заметного возбуждения собсвенных носителей,  вследствие чего концентрация носителей тока сохраняется приблизительно постоянной и равной конценрации примеси n=N_д  . Поэтому температурная зависимость проводимости полупроводника  в  этой области определяется зависимостью подвижности носителей. Область cd соответствует переходу к собственной проводимости полупроводника и была рассмотрена ранее.

         Резкая  зависимость  сопротивления полупроводника от температуры ис-пользуется для   устройства большого класса  полупроводниковых  приборов – термосопротивлений или термисторов. Они представляют собой объёмные полупроводниковые сопротиволения с большим температурным коэффициентом сопротивления и нелинейной вольтамперной характеристикой.

         Пример 5. Проводимость собственного полупроводника.

         Требуется показать, что электропроводность собственного  полупроводника определяется выражением:

                                                    s_i = n_i*q*(U_n+U_p) .

         Градиент потенциала в образце кремния собственной проводимости составляет 400 В/м, а подвижности электронов и дырок равны 0.12 и 0.025 м²/(В*с) соответственно. Определить для этого образца:

         а) скорости дрейфа электронов и дырок;

         б) удельное сопротивление кремния, полагая, что концентрация собственных носителей равна 2.5*10¹⁶ м^-3;

         в) полный  дрейфовый  ток,  если  площадь  поперечного сечения образца

3*10^-6 м².

         Покажите  также,  что  проводимость  материала   n и p-типа определяется приближёнными выражениями:

                                          s_n = q*N_д*N_n  ,    s_p = q*N_a*U_p  ,

где N_д , N_a – концентрации доноров и акцепторов.

Решение: Закон Ома в дифференциальной форме  

                                                              j = s*Е .

         Ток в образце создаётся двумя носителями зарядов – дырками и элекро-нами, т.е. он состоит из двух компонентов дырочной и электронной:

j_p = n_i*q*U_p*E = n_i*q*V_др    ,    j_n = n_i*q*U_n*E = n_i*q*V_дn    ,

где V_др , V_дn – скорости дрейфа дырок и электронов соответственно;

       U_p  , U_n  – подвижности дырок и электронов.

         Общая плотность тока запишется в виде:

j = j_n+j_p = n_i*q*E*(U_n+U_p) .

         С учётом закона Ома, получим:

           Скорости дрейфа элекронов и дырок определяются из соотношений:

                                       V_дn = U_n*E = 0.12*400 = 48 м/с   , 

                                       V_др = U_p*E = 0.025*400 = 10 м/с .

Удельное сопротивление кремния равно: