Многоцикловое и истирающее воздействия дрейфующего ледяного покрова на морские гидротехнические сооружения (Описание ледового режима морских акваторий), страница 10

Модель Маатененна [ ]. Наибольшее развитие динамический метод взаимодействия льда и сооружения с позиций автоколебаний получил в работах Маатененна [ ]. В основу теоретических рассуждений Маатененна положен экспериментальный факт наличия у кривой Rc(e) или Rc(s) двух ветвей - нарастания прочности при малых значениях s и уменьшения прочности с ростом s при больших скоростях загружения. В связи с этим при увеличении скорости движения опоры относительно льда внешнее воздействие может убывать (как функция скорости нагружения), что и является причиной возникновения автоколебаний. В рамках теории автоколебаний этот эффект трактуется как увеличение негативного трения в системе.


Для оценки прочности льда Rc(s) от скорости относительного движения Vr принята зависимость:


,                                    (1.155)

где D - диаметр опоры; Rc - эмпирическая зависимость прочности на одноосное сжатие от s;Q - полярный угол; Vr - скорость движения опоры относительно ледяного поля, определяемая зависимостью: Vr=Vo+Dn-Dn, при этом Vo - скорость движения ледяного поля; Dn, Dn - скорости движения кромки льда и опоры в точке контакта n.

По значениям Rc(s) оцениваются значения нагрузки F. При решении практических задач для гибких опор значением Dn пренебрегают. Уравнение автоколебаний опоры при взаимодействии со льдом представляется в виде [ ]:

,             (1.156)

где [K], [d], [m] - матрицы жесткости, демпфирования (позитивного трения) и масс; {F0} - постоянная нагрузка при скорости движения льда V0; [j] - матрица негативного трения, которая изменяется с ростом амплитуды и скорости нагружения в соответствии с (1.155).

Амплитуду колебаний определяет соотношение позитивного и негативного демпфирования ([d]-[j]) в системе самой конструкции и основания, гидро- и аэродинамическое сопротивление, трение льда на обломки.

Гидродинамическое сопротивление и внутреннее трение в системе изменяется от 2 до 10%. Следует принимать для сооружений в воде без учета льда эти величины равными 3¸6% для низких частот собственных колебаний. Колебания возникают в случае динамической неустойчивости системы (1.156). Условия устойчивости определяются комплексно-сопряженными парами корней линеаризированных уравнений движения, например для j-формы:

,                                                      (1.157)

где Pj - демпфирование; Wj - угловая скорость.

Если Рj<0, колебания затухают по экспоненте, и нагрузка F во времени постоянна. Если Pj>0, колебания нарастают экспоненциально и возникают автоколебания, причем для этого достаточно минимального отклонения системы от положительного равновесия (например, за счет флюктуаций прочности во льду).

Для полного равновесия системы необходимо, чтобы все корни имели отрицательную действительную часть. Для свайных конструкций, как правило, достаточно учесть частоты ниже 15 Гц.

Исследование корней уравнения движения позволяет установить в малом, т.е. при малых амплитудах. Однако с ростом амплитуды все более проявляется нелинейность системы: при достижении достаточных скоростей относительного движения прочность льда переходит в зону стабилизированного (постоянного) значения характеристики Rс(e), и эффект негативного трения исчезает. В результате рост амплитуды замедляется и колебания стремятся к предельному циклу. Таким образом, характеристики предельного цикла могут быть получены путем интегрирования уравнения движения (1.156). Энергия, отбираемая сооружением у ледяного поля, не может расти не ограничено с ростом амплитуды, тогда как диссипация энергии за счет деформирования монотонно возрастает. Рано или поздно система приходит в состояние, когда изменение полной энергии системы равно нулю за один цикл колебаний.

Режим колебаний сооружения может быть неустановившимся, установившимся с постоянной амплитудой и частотой и случайным (со случайной частотой и амплитудой). Последний является наиболее частым случаем, однако с точки зрения надежности сооружений наиболее опасным является установившийся режим из-за возможных резонансных колебаний (особенно на низких собственных частотах). Верхняя граница частоты колебаний под действием льда может быть вычислена по формуле: