Электродинамика газового разряда. Типы разрядов в постоянном электрическом поле. Статическое состояние в окрестности эмитирующего катода (модель Маккоуна). Искровой и коронный разряды, страница 9

3). Положительный столб тлеющего разряда. Главный вопрос теории стационарного положительного столба – это вопрос о поле, необходимом для поддержания плазмы, и о связи его с концентрацией электронов. Роль магнитного поля пренебрежимо мала. Используем приближение потенциального электрического поля

                    (15.11)

.                                                (15.12)

Уравнения баланса числа частиц представим в виде

,                             (15.13)

,                              (15.14)

где  - частота ионизации,  - коэффициент рекомбинации

Плотность тока представляется в виде . В стационарном разряде отсутствует зависимость полей от времени. Рассмотрим продольное поле . Отсутствие зависимости электрического поля от поперечных координат является следствием уравнения . В длинных столбах продольные потоки имеют дрейфовый характер:

,            .

Поперечный ток отсутствует, так как в противном случае накапливался бы заряд на боковых стенках. В стационарном режиме из уравнения  следует, что плотность тока не зависит от продольной координаты :

.

4). Поле в столбе. В длинном столбе все поперечные сечения равноценны, концентрации зарядов и электрическое поле слабо зависят от координаты . Следствием , из уравнения Кулона

является электронейтральность (в рассмотрении сделано пренебрежение слабой поперечной диффузией на стенки)

и два уравнения баланса (15.12) и (15.13) превращаются в одно уравнение

,                                (15.15)

, где , значок  обозначает производные по поперечным координатам. Для получения численных оценок уравнение (15.15) решают в различных предельных ситуациях: 1).пренебрежение влиянием рекомбинации, 2). , ( - длина диффузии).

5). Вольт - амперная характеристика (ВАХ) разряда между электродами. Электрическое уравнение замкнутой цепи с сопротивлением внешней цепи  и разрядным промежутком имеет вид

,                                        (15.16)

где  - ЭДС источника тока,  - напряжение горения разряда,  - ток в цепи. На Рис.15.3 изображена вольт – амперная характеристика тлеющего разряда между электродами в широком диапазоне токов (линия ABCDEFGH),  - потенциал зажигания. На этом рисунке прямая линия, соединяющая точки  - это нагрузочная прямая, соответствующая (15.16) при фиксированных значениях величин .

15.10. Статическое состояние в окрестности эмитирующего катода (модель Маккоуна). Исследуем слой между неограниченно эмитирующим плоским катодом и плазменным столбом. В статическом состоянии из уравнения сохранения заряда следует, что плотности токов постоянны . Уравнение движения ионной компоненты возьмем в виде

                               ,

и получаем связь скорости с потенциалом

                               .

Аналогично, для ионной компоненты получим

                               .

Учитывая представления

                               ,

получим уравнение Пуассона

                   .

Так как , то можно сделать интегрирование в уравнении Пуассона и получить связь между  и

                               .

На катоде (при ) получим формулу Маккоуна

                   .

Для грубых оценок используется приближение . Как правило, доля ионного тока оказывается несравненно большей, чем следует из этой оценки. Это объясняется необходимостью достаточно большого потока ионов для компенсации потерь энергии катодом за счет теплопроводности, теплового излучения и компенсации потерь на работу выхода электронов из катода.

15.11. Дуговые разряды. Дуговой разряд-разряд между электродами, для него характерно:

1). малое катодное падения потенциала, по величине оно порядка потенциалов ионизации или возбуждение атомов.(порядка 10 ),

2). большой ток (1-),

3). большая плотность тока на катоде, 4). низкое напряжение горения (от единиц до десятков вольт),

5). Принципиальной особенностью дугового разряда является электронная эмиссия с катода. Механизмы катодной эмиссии: термоэлектронная (выход электронов из металла обеспечивается нагреванием этого металла), автоэлектронная (вырывание электронов из тела сильным электрическим полем), термоавтоэлектронная (выход электронов обеспечивается за счет электрического поля и за счет нагревания металла),