Электродинамика газового разряда. Типы разрядов в постоянном электрическом поле. Статическое состояние в окрестности эмитирующего катода (модель Маккоуна). Искровой и коронный разряды, страница 3

Из-за наличия объемного заряда в установившемся стационарном режиме потенциал между катодом и анодом изменяется с расстоянием пропорционально , а не , как было бы в случае вакуума. Соответственно напряженность поля изменяется по закону , а не остается постоянным, как в случае вакуума. Поле неоднородно и растет по направлению от катода к аноду.

Из закона сохранения энергии  находится скорость электронов

Из закона сохранения заряда  получаем распределение концентрации электронов

                                                       .

Грубое предположение о равенстве нулю скорости электронов, вылетающих из раскаленного катода, приводит к тому, что в таком описании концентрация электронов на катоде равна бесконечности. Из формулы (15.2) при  найдем потенциал анода  как функцию плотности тока  и, следовательно, полного анодного тока   (- площадь анода). В результате получается нелинейный «закон трех вторых»:

                                           .

В случае  сила тока оказывается меньше, чем при нулевом поле катода. Каков бы не был потенциал анода, плотность анодного тока не может превысит плотность тока эмиссии (этот ток называется током насыщения). Этим определяется верхняя граница анодного потенциала, для которого еще справедлив «закон трех вторых».

15.5. Температура заряженных частиц.

1). В разделе 15.4 считалось, что заряженные частицы движутся в вакууме. Рассмотрим теперь движение зарядов под действием электрического поля через находящийся в тепловом равновесии газ нейтральных молекул. В отсутствии электрического поля устанавливается равновесное состояние с одинаковыми средними значениями кинетических энергий поступательного движения всех частиц

                                           ,   ,

где  - масса и скорость частицы или молекулы,  - постоянная Больцмана,  - общая температура газа нейтральных молекул и заряженных частиц. В отсутствии электрического поя заряд частиц не сказывается на установление равновесного состояния.

       2). Если имеется внешнее электрическое поле, то заряженные частицы непрерывно получают от поля энергию. За счет столкновений частиц с молекулами устанавливается равновесие, но средние кинетические энергии частиц и молекул будут различными. Значит, различными будут температуры  частиц и молекул.

       Оценим температуру электронов  при фиксированной температуре молекул. Средняя тепловая скорость электронов всегда больше средней тепловой скорости молекул, поэтому можно считать молекулы неподвижными. Молекула при столкновении с электроном приобретает энергию , пропорциональную кинетической энергии электрона :

                                                       ,

где  - доля передаваемой электроном энергии. Величина параметра - зависит от характера столкновения. В случае упругого столкновения электрона с неподвижной молекулой  можно представить в виде

                                                       ,

где  масса молекулы,  - импульс, передаваемый электроном молекуле,  - масса электрона,  изменение скорости электрона в результате столкновения. Максимальное и минимальное значения величины  представляются в виде:  - скорость электрона до столкновения. Значит, максимальное и минимальное значения энергии  при упругих столкновениях представляются в виде

                               ,

Среднее значение параметра  при упругом столкновении представляется в виде . Для молекулы  имеем . Малая потеря энергии электроном характерна только для медленных электронов. С увеличением скорости электронов столкновения перестают быть упругими, (происходит перестройка молекулы и изменение ее внутренней энергии) особенно это относится к столкновениям с многоатомными молекулами. Среднюю энергию, теряемую электроном за одну секунду, представим в виде

                                           ,                              (15.3)

где  - среднее значение кинетической энергии электрона,  - среднее время свободного пробега электрона. В состоянии равновесия,  должна быть равна средней энергии, получаемой электроном от электрического поля за одну секунду