1.Критерии выбора системы счисления в ЭВМ.
Внутри ЭВМ информация всегда представляется в виде чисел записанных, в той или иной системе счисления. Вопрос о выборе системы счисления для цифрового автомата - один из важнейших вопросов. Система счисления (с.с.) – совокупность приёмов и правил для записи чисел цифровыми знаками. Наиболее известной является десятичная с.с., в которой для записи чисел используются цифры 0,1, …, 9.
Требования к с.с.:
А) возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне величин;
Б) единственность представления;
В) простоту оперирования числами.
Различают два типа с.с. - непозиционные и позиционные.
Непозиционная с.с. – система, для которой значение символа не зависит от его положения в числе. Например, с.с. с одной цифрой 1 . Для записи любого числа в ней необходимо написать количество палочек равно числу.
Позиционная с.с. – называется система записи любых по величине чисел ограниченным числом символов.
Например: 0,1,2,3,4,…,9 – десятичная с.с.
14243
10 - r - основание с.с.
Основанием может быть любое число, кроме 1 и бесконечности. Основание (базис) r позиционный с.с. - количество знаков или символов используется для изображения числа в данной с.с.
Запишем число в десятичной с.с. Каждой цифре соответствует вес.
n=4
678
А10 = 3 6 3 6
r3=1000 r2=100 r1=10 r0=1
Тоже число, но в восьмеричной с.с.
А8=3636
r3=512 r2=64 r1=8 r0=1
в шестнадцатеричной с.с.
А16=3636 0,1,2,….., А, 6В, С, D, E, F.
1424443
r3=4096 r2=256 r1=16 r0=1 r=16
Число в двоичной системе счисления
А2=1011
r3=8 r2=4 r1=2 r0=1
Число любой с.с. с основанием r может быть записано в общем виде :
А=аn-1 r n-1 + аn-2 r n-2+ …. + а2 r2 + а1 r1+ а0 r0 + а-1 r-1 + а-2 r-2+ …+ а-n r -n ,
где любая разрядная цифра аi может быть :
аi=0 ( r-1 ) ;
ri - веса соответствующих разрядов .
Для любой с.с. основание представляется как 1 (один ) и 0 ( ноль ) .
Например : 9 1 F 7
+1 +1 +1 +1
Для того чтобы выбрать наилучшую с.с. сформируем требования, которым должны удовлетворять с.с.:
1. Простота технической реализации. Для хранения чисел используются запоминающие элементы. Элемент тем проще, чем меньше систем переключения. Для хранения двоичного числа необходимо 2 состояния.
2. Наибольшая помехоустойчивость
Наибольшей помехоустойчивостью обладает двоичная система счисления.
3. Минимум оборудования.
Нетрудно доказать, что оптимальной с точки зрения оборудования является двоичная с.с.
2.Кодирование чисел для выполнения арифметических
операций в ЭВМ.
Вопрос о кодировании чисел возникает по той причине, что в машину нельзя либо нерационально вводить числа в том виде, в котором они изображаются человеком на бумаге.
Во-первых, нужно кодировать знак числа.
Во-вторых, по различным причинам приходится иногда кодировать и остальную часть числа.
Простейшим машинным кодом является прямой код, который получается при кодировании в числе только знаковой информации.
Прямой код положительного числа совпадает с его обычным изображением в естественной форме.
Прямым кодом отрицательного числа называется его изображение в естественной форме, у которого в знаковом разряде стоит цифра равная система счисления минус один.
Данное определение позволяет дать прямому коду такую интерпретацию.
0.|A| при A>0
[A]пр= r-1.|A| при A<0
ПРИМЕР 1: Представить дробные двоичные числа A1=+0.110011 и A2=-0.110011 в прямом коде.
Ответ: [A1]пр=0.110011; [A2]пр=1.110011.
ПРИМЕР 2: Представить целые двоичные числа A1=+110011 и A2=-110011 , используя 8-разрядную сетку.
Ответ: [A1]пр=00110011; [A2]пр=10110011.
Прямой код получил широкое распространение в ЭВМ вследствие своей простоты. В нем удобно хранить числа в памяти, перемножать числа. Но, как оказалось он плохо приспособлен для сложения чисел. Действительно, при алгебраическом сложении чисел в прямом коде требуется выполнить четыре действия:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
