Алгебра 9 класс. Тема: Решение систем уравнений с двумя переменными
Цель данного теста — проверить, умеет ли учащийся:
¾ распознавать возрастающие и убывающие функции и пользоваться простейшими свойствами этих функций;
¾ строить и распознавать графики несложных уравнений с двумя переменными;
¾ решать графически системы уравнений с двумя переменными;
¾ использовать графическую иллюстрацию системы уравнений с двумя переменными для определения количества решений этой системы;
¾ решать аналитически системы уравнений с двумя переменными;
¾ применять системы уравнений с двумя переменными к решению текстовых задач.
Вариант 1
Записывая ответы на
задания теста, обведите буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете правильными,
и зачеркните буквы, отвечающие
утверждениям, которые вы считаете неправильными. Например, если вы считаете
правильными утверждения А и В, а неправильными — утверждения Б и Г, запишите 
. Если хотя бы одна буква из
4-х будет не отмечена, задание считается невыполненным.
1. Выберите рисунок, на котором изображен график уравнения x2 + y2 = 32.
–А. 
–Б. 
–В. 
+Г. 
|
2. Чтобы
определить количество решений системы –А. Система не имеет решений. –Б. Система имеет одно решение. –В. Система имеет два решения. +Г. Система имеет четыре решения. |
|
3. Чтобы решить систему 
во второе уравнение подставили y = x + 2. Выберите, какой вид будет иметь второе уравнение после
этой подстановки.
–А. x2 – 4x – 9 = 0.
–Б. x2 – 4x + 9 = 0.
+В. x2 + 4x – 9 = 0.
–Г. x2 + 4x + 9 = 0.
4. Даны изображения графиков функций: y = x2, y = 1 – x, y = x + 1.
Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
–А. Функция y = x2 возрастает при всех значениях x.
+Б. Функция y = x2 возрастает только при x ³ 0.
–В. Функция y = 1 – x возрастает при всех значениях x.
+Г. Функция y = x + 1 возрастает при всех значениях x.
|
5. Чтобы графически решить систему –А. Одним из решений заданной системы являются координаты точки A. +Б. Одним из решений заданной системы являются координаты точки В. |
|
+В. Одним из решений заданной системы являются координаты точки С.
+Г. Решениями системы являются
6. Задана система 
Отметьте,
какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
–А. Из первого уравнения y через x выражается так: y = 2 + x.
–Б. После подстановки y через x во второе уравнение системы можно получить уравнение x2 + x(2 + x) = 2.
+В. Уравнение, полученное после подстановки y через x во второе уравнение, имеет единственый корень x = 1.
+Г. Заданная система имеет
единственное решение 
7. Задана система 
Отметьте, какие из следующих
четырех утверждений правильные, а какие —
неправильные.
+А. Для построения графиков
уравнений системы ее можно представить так: 
–Б. Графики уравнений заданной
системы изображаются так:
+В. Графики уравнений заданной
системы изображаются так:
+Г. Система имеет решения: 
8. Задана система 
Отметьте, какие из следующих
четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. После умножения второго уравнения системы на 2 и почленного сложения с первым уравнением можно получить уравнение 2x2 + 3x – 14 = 0.
–Б. Уравнение, полученное после умножения второго уравнения системы на 2 и почленного
сложения с первым уравнением, имеет корни x = –2 и x = 
.
+В. Заданная система уравнений
равносильна совокупности систем: 
+Г. Заданная система имеет только такие решения: 
9. Периметр прямоугольного треугольника равен 12 см, причем гипотенуза на 2 см больше меньшего катета. Больший катет обозначили через x, а меньший — через y. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
–А. Гипотенуза равна y – 2.
–Б. Учитывая теорему Пифагора и
определение периметра, по условию можно составить такую систему 
+В. Полученная система имеет два разных решения.
+Г. Условию удовлетворяет единственный треугольник с катетами 3 и 4.
10. Задано уравнение x + 
= 6. Его левую часть обозначили через f (x): f (x) = x + . Пользуясь свойством
возрастающей функции*, отметьте, какие из следующих четырех
утверждений правильные, а какие — неправильные.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
построили графики каждого из
уравнений этой системы. Учитывая,
что количество решений системы равно числу точек пересечения этих графиков, выберите правильное утверждение. 
построили график каждого из уравнений этой
системы. Отметьте, какие из следующих четырех
утверждений правильные, а какие — неправильные.