Алгебра 8 класс. Тема: Квадратные уравнения. Теорема Виета
Цель этого теста — проверить, умеет ли учащийся:
¾ пользоваться теоремой Виета для нахождения соотношений между корнями квадратного уравнения и составлять квадратные уравнения с заданными корнями;
¾ применять квадратные уравнения и уравнения, которые приводятся к квадратным, к решению текстовых задач.
Вариант 1
Записывая ответы на
задания теста, обведите буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете
правильными, и зачеркните буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете
неправильными. Например, если вы считаете правильными утверждения А и В, а неправильными
— утверждения Б и Г, запишите 
. Если хотя бы одна буква из
4-х будет не отмечена, задание считается невыполненным.
1-й уровень
1. Приведенным квадратным уравнением называют такое квадратное
уравнение, у которого коэффициент при x
равен единице.
Выберите правильное утверждение.
–А. Уравнение
5x
–
3x – 4 = 0 является
приведенным квадратным уравнением.
+Б. Уравнение
x –
5x + 3 = 0 является
приведенным квадратным уравнением.
–В. Уравнение
2x +
x – 7 = 0 является
приведенным квадратным уравнением.
–Г. Уравнение
3x –
x – 6 = 0 является
приведенным квадратным уравнением.
2. Задано квадратное уравнение x – 5x
+ 6
= 0,
которое имеет корни x
= 2,
x
= 3.
Выберите правильное утверждение.
–А. Сумма корней заданного уравнения равна коэффициенту при x.
+Б. Сумма корней заданного уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком.
–В. Произведение корней заданного уравнения равно коэффициенту при x.
–Г. Произведение корней заданного уравнения равно свободному члену, взятому с противоположным знаком.
3. Задано квадратное уравнение x – 3x
– 4
= 0,
которое имеет два корня x и x. Зная, что по теореме Виета для квадратного уравнения
x + px
+ q
= 0
сумма корней x + x = –p,
а произведение корней xx = q,
выберите правильное утверждение.
–А. x
+ x
=
4.
+Б. x +
x =
3.
–В. xx = –3.
–Г. xx = 4.
2-й уровень
4. Известно, что число 5 является корнем квадратного уравнения x + px
+ 35
= 0.
Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. По теореме Виета для заданного уравнения произведение корней равно 35.
–Б. Второй корень заданного уравнения равен (–7).
+В. По теореме Виета для заданного уравнения сумма его корней 5 + 7 = –p.
+Г. Уравнение x + px + 35
= 0 имеет вид x –
12x + 35 = 0.
5. Задано квадратное уравнение x – 9x
– 4
= 0,
которое имеет два разных корня. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений
правильные, а какие — неправильные.
–А. Дискриминант заданного уравнения отрицательный.
+Б. По теореме Виета произведение корней заданного уравнения равно (–4).
+В. У заданного уравнения один корень положительный, а второй — отрицательный.
–Г. У заданного уравнения оба корня положительные.
6. Длина прямоугольника на 2 см больше его ширины, а площадь
прямоугольника равна 15 см.
Ширину прямоугольника обозначили через x.
Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
–А. Длина прямоугольника равна x – 2.
–Б. Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле x(x – 2).
+В. По условию можно составить уравнение x(x + 2) = 15.
–Г. Уравнение, составленное по условию, можно записать
так:
x +
2x + 15 = 0.
3-й уровень
7. Известно,
что x и x – корни
квадратного уравнения x + 4x – 10 = 0. Хотят найти значение выражения 
+ 
, не решая заданное
уравнение. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие
— неправильные.
+А. Для заданного уравнения x + x =
–4.
–Б. Для заданного уравнения xx =
10.
+В. (x) +
(x) =
(x +
x) –
2xx.
–Г. (x) +
(x) =
–4.
8. Задано квадратное уравнение x + 2x
– 5
= 0,
которое имеет корни x и x.
Хотят, не решая заданное уравнение, составить квадратное уравнение
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
