Математические модели и модели экспертизы вагоноремонтного производства, страница 5

при выполнении операции заварки трещины (приварке накладки):

                                                           ,                                                                             (4)

где соответственно максимально допустимый и фактический размер трещины (требуемая и фактическая длина сварного шва);

при выполнении операции наплавки для устранения коррозийного повреждения:

                                                           ,                                                          (5)

где соответственно максимально допустимая и фактическая площадь коррозийного повреждения элемента;

при выполнении операции термической обработки:

                                               ), если ;                                        (6)

                                               ), если ,

где соответственно фактическая и нормированная температура при термической обработке элемента;

при выполнении правильных работ, работ по устранению обрывов, пробоин:

                                               ,                                                                      (7)

где соответственно максимальное и фактическое количество элементов в узле, в которых контролируется наличие изгибов, пробоин, обрывов.

Метод экспертных оценок (метод простой ранжировки)

Алгоритм простой ранжировки заключается в следующем:

·  Цифрой 1 эксперт обозначает наиболее важный признак из предложенной их совокупности;

·  Цифрой 2 эксперт обозначает следующий по значимости признак и т.д.;

Полученные данные сводятся в таблицу и обрабатываются методами математической статистики.          По данным таблицы по каждому признаку определяют суммарный ранг:

                                               ,                                                                              (8)

где число экспертов;

ранг по у признаку у го эксперта.

Затем анализируются суммарные ранги. Признаку, для которого суммарный ранг минимален, присваивается высший ранг (цифра 1), а признаку, у которого суммарный ранг максимален – присваивается самый низший ранг –“n” (последнее место).

 Точность проведенной экспертизы (степень согласованности мнений экспертов) проверяется следующим образом:

·  Определяют коэффициент конкордации;

·  Производят оценку значимости коэффициента конкордации по критерию Пирсона. Если коэффициент конкордации значим, то мнение экспертов считается согласованным, а экспертиза – достоверной.

Коэффициент конкордации определяют по формуле [15,16]:

,                                                                  (9)

где ;

;

количество исследуемых признаков.

В тех случаях, когда какой-либо эксперт не может установить ранговое отличие между несколькими смежными признаками и присваивает им одинаковые ранги, коэффициент конкордации необходимо определять по формуле:

,                                                   (10)

где ;

число одинаковых рангов в м ряду.

Коэффициент конкордации изменяется от 0 до 1. Если этот коэффициент равен 0, то можно считать экспертизу не достоверной, так как не существует связи между ранжировками экспертов. При значении коэффициента конкордации 1, экспертиза считается абсолютно достоверной, так как эксперты одинаково ранжируют признаки.

Оценку значимости коэффициента конкордации производят по критерию Пирсона [15,16]:

.                                                      (11)

При наличии совпадающих рангов критерий Пирсона находят по формуле:

,                (12)        

где число степеней свободы;

уровень значимости.

Табличные значения критерия Пирсона [17] приведены в табл. 12.

Таблица 12

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
	3,8	6	7,8	9,5	11,1	12,6	14,1	15,5	16,9	18,3	19,7	21	22,4	23,7

Технология решения задач ранжирования признаков и определения

коэффициентов важности по методу простой ранжировки

(на примере пружинно-фрикционного поглощающего аппарата автосцепки)

                  Необходимо ранжировать элементы пружинно-фрикционного поглощающего аппарата автосцепки с позиций безопасности движения и определить коэффициенты важности этих элементов. Предположим, что из всех элементов поглощающего аппарата наиболее существенное значение играют корпус, нажимная шайба и стяжной болт.

Алгоритм решения:

1)  определяем необходимое количество экспертов:

 чел,                                                                                                               (13)

где доверительная вероятность (принята 0,9);

мера изменчивости случайной величины (принята 0,3);

величина допустимой ошибки (принята 0,1).

2)  Проводим опрос экспертов и по результатам анкетирования составляем таблицу (см. табл.13):

Таблица 13

Результаты обработки анкет

Наименование элемента аппарата,	Номер эксперта,											Ра-нг
	1	2	3	4	5	6	7	8
Корпус	1	2	2	1	1	1	1	1	10	6	36	1	0,48
Стяжной болт	3	3	1	3	2	2	3	3	20	-4	16	3	0,24
Нажимная шайба	2	1	3	2	3	3	2	2	18	-2	4	2	0,28
									=48		=56		=1

По критерию (суммарный ранг) присваиваем первое место (высший ранг) корпусу, второе - нажимной шайбе и третье – стяжному болту.