Схемы замещения электрических цепей и их параметры. Законы Кирхгофа их применение для расчёта установившегося режима линейных резистивных электрических цепей. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме

Тоэ

1)Схемы замещения электрических цепей и их параметры.Для упрощения расчёта и анализа электрических цепей их заменяют схемами замещения, составленными из отдельных элементов, математическое описание которых отражает реальные процессы в электрической цепи. Резистивный элемент- преобразует э/м энергию в тепло согласно закону Джоуля-Ленца: Тепловая энергия-(1), мощность тепловой энергии-(2). На электрических схемах линейный резистивный элемент обозначается прямоугольником имеет постоянное сопротивление в Омах и линейную ВАх. Напряжение и ток резистивного элемента связаны между собой законом Ома U=φ₁-φ₂=Ri_R. Для постоянного тока i_R=I_R. Для гармонического тока i_R(t)=I_msin(wt+β). В резистивном элементе синусоидальный ток и напряжение совпадают по фазе. Индуктивный элемент-запасает э/м энергию в магнитном поле(3). P_L=U_Li. Имеет постоянную индуктивность и линейную Вебер-амперную характеристику (Ψ(i)=Li-потокосцепление). Для линейного индуктивного элемента энергия запасаемая в магнитном поле W_M=Li²/2. Напряжение и ток индуктивного элемента связаны между собой законом электромагнитной индукции U_L=dΨ/dt=d(Li)/dt=Ldi/dt. При постоянном токе индуктивный элемент является закороткой U_L=0. При синусоидальном токе U_L=wLI_Mcos(wt+β)=U_Msin(wt+β+π/2). Гармоническое напряжение на инд элементе опережает свой ток по фазе на 90º.Ёмкостной элемент-запасает энергию в электрическом поле

энергия электрического поля (4). Имеет постоянную ёмкость и линейную Кулон-Вольтную характкристику. Для линейного ёмкостного элемента запасаемая энергия в электрическом поле W_э=СU²_C/2. Напряжение и ток связаны между собой соотношением: i=dq/dt=d(cU_C)/dt=CdU_c/dt. При постоянном напряжении ёмкостный элемент является разрывом i=0. При синусоидальном напряжении i(t)=CU_Mwcos(wt+α)=I_Msin(wt+α+π/2). Гармонический ток опережает своё напряжение по фазе на 90⁰. Идеальный источник ЭДС-у которого напряжение на его зажимах u=e при любом генерируемом токе I, т.е. внутреннее сопротивление идеального источника равно нулю. Генерируемая мощность Р_е=ie. Вах идеального источника ЭДС имеет горизонтальный вид не зависит от тока i. Идеальный источник тока-генерируемый ток i равен задающему току J при любом напряжении u на его зажимах, т.е. внутреннее сопротивление источника равно бесконечности. Генерируемая мощность источника тока Р_J=uJ. Идеальный ключ-используется для составления схем замещения реальных коммутирующих устройств. Ключи замыкаются/размыкаются мнгновенно быстро, в замкнутом состоянии R=0 а в разомкнутом R=бесконечности.

2)Основные законы электрических цепей.Напряжение и ток резистивного элемента связаны между собой законом Ома.U_1-2=φ₁-φ₂=I_R*R. Если участок цепи содержит ЭДСкоторая направлена согласно с током то закон Ома выглядит: U_1-2=I_R*R-E если направлены встречно то U_1-2=I_R*R+E.Законы Кирхгофа справедливы для установившегося и переходного режима линейных и не линейных цепей при любых законах изменения во времени напряжения и токов. 1ЗК- для любого узла электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю:∑±i_k=0. Физически 1ЗК я вляется законом непрерывности электрического тока. 2ЗК- для любого контура электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на пассивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС и напряжений источников тока, действующих в этом контуре, со знаком «+» берутся те, положительное направление которых совпадает с направлением отхода контура ∑±U_П=∑±е_к+∑±U_q^(J).

3)Законы Кирхгофа их применение для расчёта установившегося режима линейных резистивных электрических цепей. Законы Кирхгофа справедливы для установившегося и переходного режима линейных и не линейных цепей при любых законах изменения во времени напряжения и токов. 1ЗК- для любого узла электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю:∑±i_k=0. Физически 1ЗК я вляется законом непрерывности электрического тока. Для схемы с n_у узлами по 1ЗК можно составить n₁= n_у-1 независимые уравнения которые в матричной форме имеют вид:[А]*[i_k]=0. Где А-узловая матрица (таблица коэффициентов перед токами), токи соответствуют узлам, столбцы токам), i_k-матрица столбец токов в схеме. Для графосхемы с n_у=4 составляем n₁= n_у-1=4-1=3 уравнений по 1ЗК. Узел d принимаем за базисный. Для узла  а:I1-I2-I6=0,b:-I1-I3+I4=0, c: I2+I3-I5=0.   

2ЗК- для любого контура электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на пассивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС и напряжений источников тока, действующих в этом контуре, со знаком «+» берутся те, положительное направление которых совпадает с направлением отхода контура ∑±U_П=∑±е_к+∑±U_q^(J). Для схемы с n_у узлами и n_в ветвями по 2ЗК можно составить n₂=n_в-n₁ уравнений, которые в матричной форме имеют вид [B]*[U_k]=0. В-контурная матрица (таблица коэфициентовперед напряжениями ветвей схемы строки –контуры, столбцы-ветвям). U_k=матрица столбец напряжений ветвей схемы. Для графосхемы с n_у=4, n_в=6 составляем n₂=n_в-n₁=6-3=3 уравнения которые представлены в матричной форме.