Схемы замещения электрических цепей и их параметры. Законы Кирхгофа их применение для расчёта установившегося режима линейных резистивных электрических цепей. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме, страница 4

11)Особенности согласного и встречного включения индуктивно связанных элементов (катушек). Две катушки индуктивно связаны если часть магнитного потока одной катушки сцепляется с витками другой катушки и наоборот. Индуктивная связь характеризуется взаимной индуктивностью, которая для линейных цепей постоянна и пропорциональна взаимному магнитному потоку и обратно пропорциональна создающему его току. M=W₁Ф₁₂/i₂=W₂Ф₂₁/i₁ (Гн). Где W₁ W₂-число витков обмоток первой и второй соответственно, Ф₁₂ Ф₂₁-взаимные магнитные потоки, i₂ i₁-токи в обмотках. Индуктивная связь характеризуется который меньше единицы. Где L₁ L₂-собственные индуктивности катушек. При этом различают 1)Согласное включение: Включение двух катушек индуктивно-связанных катушек, когда их взаимные магнитные потоки Ф21 (часть Ф11, создается i1) и Ф12 (часть Ф22, создается i2) совпадают по направлению в пространстве внутри катушек. Без учета тепловых потерь в катушках согласно закону электромагнитной индукции напряжение на индуктивно-связанных катушках будут равны. Для комплексов действующих значений гармонических величин:

U₁=jwL₁I₁+jwMI₂=UL₁+U_m1 ;

U₂=jwL₂I₂+jwMI₁=UL₂+U_m2 ;

U₁=W₁dФ₁/dt=W₁d(Ф₁₁+Ф₁₂)/dt=W₁dФ₁₁/dt+W₁dФ₁₂/dt=L₁di₁/dt+Mdi₂/dt;

U₂=W₂dФ₂/dt=W₂d(Ф₂₂+Ф₂₁)/dt=W₂dФ₂₂/dt+W₂dФ₂₁/dt=L₂di₂/dt+Mdi₁/dt. Составляющие U_m1 и U_m2 опережают создающие их токи I2 и I1 на 90º. 2)Встречное включение: включение двух индуктивно связанных катушек, когда их взаимные магнитные потоки в пространстве внутри катушек направлены навстречу друг другу. Приэтом считается что токи i₁ и i₂ ориентированы различным образом относительно одноимённых зажимов(*).                        U₁=W₁d(Ф₁₁-Ф₁₂)/dt=L₁di₁/dt-Mdi₂/dt;

U₂=W₂d(Ф₂₂-Ф₂₁)/dt=L₂di₂/dt-Mdi₁/dt. Или         U₁=jwL₁I₁-jwMI₂=UL₁+U_m1 ;

U₂=jwL₂I₂-jwMI₁=UL₂+U_m2 ; Составляющие U_m1 и U_m2 отстают от создающих их токов I2 и I1 на 90º.

12)Развязка (исключение) индуктивной связи в электрических цепях. Применяется с целью исключения индуктивной связи и для упрощения расчётов. Правила развязки могут быть доказаны при помощи законов Кирхгофа. После развязки индуктивной связи можно применять любой из известных методов расчёта. 1) Два индуктивно связанных элемента подходят одинаковым образом к общему узлу. 2)Два индуктивно связанных элемента подходят различным образом к общему узлу.

13) Расчёт схем замещения линейных электрических цепей с индуктивно связанными элементами и гармоническими (синусоидальными) напряжениями и токами. При гармонических напряжениях и токах ведётся символический метод с использованием законов Кирхгофа или контурных токов. Метод контурных токов применяется для расчёта сложных схем, когда: а)Через источник тока проходит один контурный известный ток. б)Через индуктивно связанный элемент (катушку) должен проходить один контурный ток. в)Контурный ток должен проходить только через один индуктивно связанный элемент. г)Сопротивление индуктивной связи jx_M учитывается как взаимное сопротивление между контурными токами, причём + jx_M-если контурные токи одинаково ориентированы относительно одноимённых зажимов. -jx_M-если контурные токи ориентированы различно. Пример согласного включения: Дано: E=Ee^jα ; R₁; jX_L1; R₂; jX_L2; X_M. Найти: I-?. Используя законы Кирхгофа в символической форме: E=U_R1+U₁+U₂+U_R2=R₁I₁+(jX_L1I+jX_MI)+(jX_L2I+jX_MI)+R₂I; I=I₁=I₂; I=E/(R₁+R₂+j(X_L1+X_L2+2X_M)=Ie^jβ;

Пример встречного включения: Дано: E₁ ; E₂; J; Z₁; Z₃; Z₄; Z₅; Z_M. По методу контурных токов для I₂₂:        I₂₂[Z₁+Z₃+Z₄]-I₃₃Z₃+I₁₁[Z₁+Z₃]-Z_MI₃₃=E₁-E₂;

для I₃₃: I₃₃[Z₃+Z₅]-I₂₂Z₅-I₁₁Z₃-I₂₂Z_M=E₂

Находим I₂₂ и I₃₃ I₁=I₁₁+I₂₂ ; I₂=I₃₃-I₂₂ ; I₃=I₃₃-I₁₁-I₂₂ ; I₄=I₂₂ ; I₅=I₃₃ ; U_J+E₁=Z₁I₁-Z₃I₃ ;  U_J =Z₁I₁-Z₃I₃-E₁.