Математическое ожидание функции. Дисперсия функции. Теоремы о числовых характеристиках.
Литература: [1, гл. 10, п. 10.1, 10.2].
Определение законов распределения случайных величин, как правило, является весьма сложной задачей. Эта задача еще более усложняется, если требуется определить закон распределения какой-либо величины, функционально связанной с одной или несколькими случайными величинами (аргументами). В подобных случаях обычно ограничиваются определением числовых характеристик функции случайных аргументов, что значительно проще и зачастую бывает достаточно для оценки распределения функций. Числовые характеристики описываются интегральными формулами, которые, как правило, решаются численными методами с применением ЭВМ.
На практике задачу нахождения числовых характеристик функций случайных аргументов еще более упрощают в тех случаях, если: 1) не известны законы распределения случайных аргументов; 2) нет необходимости или возможности определения законов распределения случайных аргументов. В таких случаях числовые характеристики функций определяют по заданным числовым характеристикам их случайных аргументов. Для этого используются теоремы о числовых характеристиках.
1. Запишите формулы для математического ожидания функции одного, двух и произвольного числа случайных аргументов.
2. Запишите формулы для дисперсии одного, двух и произвольного числа случайных аргументов.
3. Сформулируйте теоремы о числовых характеристиках и дайте им объяснение.
2.9. Линеаризация функций случайных аргументов
Линеаризация функции одного случайного аргумента. Линеаризация функции нескольких случайных аргументов.
Литература: [1, гл. 11, п. 11.2, 11.3].
Перед изучением материала данного раздела необходимо вспомнить ряд Тейлора, в каких случаях он может быть применен. Также следует четко представлять, что такое гладкая функция и как на основании ряда Тейлора получается уравнение касательной в любой точке линии, описываемой данной функцией.
1. Запишите уравнение касательной в любой точке графика нелинейной функции одного случайного аргумента.
2. Приведите формулы математического ожидания и дисперсии функции одного случайного аргумента.
3. Как определяется математическое ожидание и дисперсия функции произвольного числа случайных аргументов?
4. Какой вид имеет формула дисперсии функции произвольного числа случайных аргументов, если аргументы являются некоррелированными случайными величинами?
2.10. Определение законов распределения случайных величин
на основе опытных данных
Основные задачи математической статистики. Простая статистическая совокупность. Статистическая функция распределения. Статистический ряд. Гистограмма. Числовые характеристики статистического распределения. Метод наименьших квадратов. Статистические ковариация и коэффициент корреляции. Выравнивание статистических рядов. Критерий согласия Пирсона.
Литература: [1, гл. 10, п. 7.1…7.6, 14.8].
Из определения предмета теории вероятностей, следует, что математическая статистика – это раздел теории вероятностей, который занимается разработкой методов регистрации, описания и анализа статистических и экспериментальных данных, получаемых в результате наблюдения массовых случайных явлений. Зарегистрированные в результате эксперимента значения случайной величины представляют собой простую статистическую совокупность, то есть исходный статистический материал, подлежащий обработке, осмыслению и научному анализу. При большом количестве экспериментальных значений случайной величины статистическая совокупность перестает быть наглядной и поэтому для придания статистическому материалу большей компактности его преобразовывают в более удобную форму – в так называемый «статистический ряд». На основании последнего строится гистограмма. Гистограмма играет исключительно важную роль при изучении распределения случайной величины, поэтому на ее построение нужно обратить особое внимание.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.