37. Как определяется математическое ожидание и дисперсия равномерно распределенной случайной величины?
38. Как определяется асимметрия и эксцесс закона равномерной плотности?
39. Как определяется вероятность попадания равномерно распределенной случайной величины на заданный участок?
40. Для каких величин справедлив закон Пуассона и какой формулой он выражается?
41. Что такое параметр Пуассона?
42. Дайте вывод математического ожидания и дисперсии случайной величины, подчиненной закону Пуассона.
43. Как определяется вероятность того, что случайная величина, подчиненная закону Пуассона, примет значение, не меньшее заданного?
44. Как определяется вероятность того, что случайная величина, подчиненная закону Пуассона, примет положительное значение.
45. По какому признаку на практике определяют правдоподобность гипотезы о том, что случайная величина подчинена закону Пуассона?
46. В каком случае биноминальное распределение (схему Бернулли) можно заменить законом Пуассона? Выразите это положение формулой. Как определяется при этом параметр Пуассона и вероятность появления события заданное число раз?
47. Почему закон Пуассона называют законом редких явлений?
2.6. Нормальный закон распределения
Нормальный закон и его параметры. Моменты нормального распределения. Вероятность попадания случайной величины, подчиненной нормальному закону, на заданный участок. Нормальная функция распределения, «правило трех сигма».
Литература: [1, гл. 6, п. 6.1…6.3].
Нормальный закон распределения (закон Гаусса) является самым распространенным в теории вероятностей. Подавляющее большинство случайных величин, встречающихся в практике, подчинены нормальному закону. Поэтому необходимо обратить большое внимание на особенности этого закона.
1. Какой важной особенностью обладает нормальный закон распределения по отношению к другим законам?
2. Какой формулой выражается плотность вероятности случайной величины, подчиненной нормальному закону распределения?
3. Дайте характеристику параметрам нормального закона и покажите графически как они влияют на кривую распределения.
4. Запишите общую формулу для центрального момента любого порядка случайной величины, подчиненной нормальному закону распределения.
5. Дайте вывод простого рекуррентного соотношения, позволяющего выражать моменты высших порядков через моменты низших порядков.
6. Чему равны асимметрия и эксцесс нормального закона распределения?
7. Дайте вывод вероятности попадания случайной величины, подчиненной нормальному закону, на заданный участок.
8. Запишите формулу нормальной функции распределения.
9. Как связана нормальная функция распределения с функцией нормального распределения?
10. Сформулируйте свойства нормальной функции распределения.
11. Как определяется вероятность попадания нормально распределенной случайной величины на участок, симметричный относительно центра рассеивания?
12. Сформулируйте «правило трех сигма». Чем оно замечательно для практических приложений?
2.7. Системы случайных величин
Понятие о системе случайных величин. Функция распределения системы двух случайных величин. Плотность распределения системы двух случайных. Законы распределения отдельных величин, входящих в систему. Условные законы распределения. Зависимые и независимые случайные величины. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Система произвольного числа случайных величин. Числовые характеристики системы нескольких случайных величин, корреляционные матрицы.
Литература: [1, гл.8, п. 8.1…8.8].
Методические указания
На практике, как правило, приходится иметь дело не с одной случайной величиной, а одновременно изучать несколько случайных величин. Особое внимание следует обратить на корреляционные связи случайных величин, входящих в систему, так как этот материал имеет огромное практическое значение.
1. Дайте определение системы случайных величин.
2. Что такое случайная точка?
3. Что такое случайный вектор?
4. Дайте определение функции распределения системы двух случайных величин. Поясните это определение графически.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.