В этот раздел включены закон равномерной плотности и закон Пуассона.
Закон равномерной плотности является одним из простейших законов распределения, но и в то же время довольно часто встречающимся на практике, в частности в энергетике. Кроме того, случайные величины, распределенные по закону равномерной плотности, нашли широкое применение в вычислительной математике. Так, например, они используются в методе Монте-Карло для вычисления кратных интегралов, в одном из наиболее перспективных методов оптимизации – методе случайного поиска экстремума и др.
Закон Пуассона характеризует дискретную случайную величину, которая может принимать только целые значения. Этот закон замечателен тем, что он является предельным для биноминального закона (схемы Бернулли). А так как он гораздо проще последнего, то и применять его целесообразнее. Однако необходимо знать границы его применения. Этот закон имеет исключительно важную роль в теории надежности. Особенно в системах, где имеется много однотипных элементов.
1. Какие типы случайных величин Вы знаете? Приведите примеры.
3. Что такое ряд распределения?
4. Что такое многоугольник распределения?
5. Что такое функция распределения случайной величины?
6. Сформулируйте свойства функции распределения. Изобразите ее график для общего случая.
7. Как построить функцию распределения, если известен ряд распределения? Приведите примеры.
8. Какие случайные величины называют смешанными?
9. Как определяется вероятность попадания случайной величины на заданный участок, если известна функция распределения? Дайте вывод этой вероятности.
10. Почему вероятность конкретного значения непрерывной случайной величины равна нулю? Дайте объяснение данному факту.
11. Что такое плотность распределения случайной величины? Дайте механическую интерпретацию плотности распределения.
12. Почему плотность распределения называют дифференциальным законом?
13. Что такое элемент вероятности?
14. Как определяется вероятность попадания случайной величины на заданный участок, если известна плотность распределения?
15. Как определяется функция распределения случайной величины, если известна плотность распределения?
16. Сформулируйте свойства плотности распределения.
17. Что такое числовые характеристики случайной величины и в каких случаях их целесообразно применять?
18. Дайте определение математического ожидания случайной величины.
19. Запишите формулы для математического ожидания дискретной и непрерывной случайных величин.
20. Дайте физическую интерпретацию математического ожидания случайной величины.
21. Что такое мода случайной величины?
22. Какие распределения называются: модальными, полимодальными, антимодальными? Приведите графические примеры этих распределений как для дискретной, так и для непрерывной случайных величин.
23. Что такое медиана случайной величины? Дайте ее геометрическую интерпретацию.
24. В каких случаях мода и медиана случайной величины совпадают с ее математическим ожиданием?
25. Запишите формулы начального момента любого порядка для дискретной и непрерывной случайных величин.
26. Чему равен первый начальный момент случайной величины?
27. Дайте понятие центрированной случайной величины.
28. Чему равно математическое ожидание центрированной случайной величины?
29. Дайте определение центральному моменту случайной величины и механическое его толкование. Запишите общую формулу центрального момента любого порядка.
30. Запишите общую формулу центрального момента любого порядка для дискретной и непрерывной случайных величин.
31. Чему равен второй центральный момент?
32. Запишите формулы дисперсии для дискретной и непрерывной случайных величин.
33. Как определяется асимметрия распределения случайной величины, что она характеризует?
34. Как определяется эксцесс распределения случайной величины, что он характеризует?
35. Какие случайные величины подчиняются закону равномерной плотности? Приведите пример.
36. Запишите формулы плотности и функции распределения случайной величины, подчиненной закону равномерной плотности. Приведите графические примеры.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.