Содержание изучаемого материала, методические указания и вопросы для самопроверки, страница 10

1) записать выражение для событий А и Ā, если событие А означает разрыв цепи в целом (полное нарушение гальванической связи между полюсами В и С);

2) используя вероятности р_i (i = 1, 2, 3, … ), записать формулу для вероятности обрыва цепи в целом Р(А) и определить ее значение.

Указания: учитывая то обстоятельство, что элементарные события А_i (i =

= 1, 2, 3, … ) по своей физической сути являются совместными и, следовательно, применение формул, вытекающих из теоремы сложения вероятностей, затруднительно, целесообразно при составлении выражения для вероятности Р(А) использовать непосредственно вероятности элементарных событий  и q_i = 1 – р_i  (i = 1, 2, 3, … ), сочетая при этом применение теорем сложения и умножения вероятностей. Преобразования будут наиболее лаконичны, если в начале составить выражение для надежности Р(Ā), а затем по формуле Р(А) = 1 – Р(Ā) найти вероятность прямого события.

 

 

 

 

 

 

Задача 2. Для защиты электрической сети (рис. 2) установлен автоматический выключатель В, который отключает сеть при возникновении короткого замыкания в каком-либо из трех трансформаторов Т1, Т2 и Т3, либо при совместном коротком замыкании в каких-либо двух трансформаторах или во всех трех трансформаторах.

Вероятности возникновения коротких замыканий в трансформаторах Т1, Т2 и Т3 равны соответственно р₁, р₂ и р₃, значения которых приведены в табл. 2.

Вероятность того, что произойдет ложное срабатывание автоматического выключателя В и отключение электрической сети при  отсутствии в ней каких-либо коротких замыканий равна 0,12.

Рис. 2

Вероятность отказа автоматического выключателя В в срабатывании и отключении электрической сети при возникновении в ней тех или иных коротких замыканий равна 0,18.

Требуется:

1) определить вероятность срабатывания автоматического выключателя В и отключения электрической сети при возникновении в ней тех или иных коротких замыканий;

2) определить вероятность того, что произошло только короткое замыкание в трансформаторе Т2, а не в трансформаторах Т1 и Т3 и не совместное короткое замыкание в тех или иных трансформаторах, а также не ложное срабатывание автоматического выключателя В, если стало известно, что он сработал и отключил электрическую сеть.

Задача 3. Вентильный преобразователь ВП состоит из двух тиристорных блоков 1 и 2 (рис. 3) и выходит из строя, если откажут три тиристора в первом блоке, или не менее двух тиристоров во втором блоке.

Определить вероятность выхода из строя вентильного преобразователя, если известно, что в нем отказало всего 3 тиристора, а отказы тиристоров – события независимые и происходят: в блоке 1 – с вероятностью р₁; в блоке 2 – с вероятностью р₂.

 

Рис. 3

Значения вероятностей р₁ и р₂ приведены в табл. 3.

Задача 4. В схеме электроснабжения (рис. 4) качество напряжения на клеммах электроприемника (ЭП) контролируется тремя регуляторами: автоматическим регулятором возбуждения генератора (АРВ) на электростанции; автоматическим регулятором напряжения под нагрузкой (РПН) трансформатора на подстанции предприятия и автоматическим регулятором конденсаторной батареи (АРКОН) непосредственно на клеммах ЭП.

 

Рис. 4

Отказы регуляторов события независимые и происходят с вероятностями : р₁ – для АРВ; р₂ – для РПН и р₃ – для АРКОН. При работе всех трех регуляторов качество напряжения на клеммах ЭП удовлетворяет стандарту с вероятностью р₄, при работе двух регуляторов – с вероятностью р₅, при работе одного регулятора – с вероятностью р₆ и при отказе всех трех регуляторов – с вероятностью р₇.

Значения вероятностей р₁ … р₇ приведены в табл. 4.

Определить вероятность того, что качество напряжения на клеммах ЭП будет удовлетворять требованиям стандарта.

Задача 5. Электроснабжение электроприемников ЭП завода осуществляется по схеме рис. 5.

 

Рис. 5

Электроприемники завода получают бесперебойное питание в том случае, когда одновременно работает: не менее двух генераторов Г1, Г2 и Г3; хотя бы одна из линий Л1 и Л2; хотя бы один из трансформаторов Т1 и Т2.