Содержание изучаемого материала, методические указания и вопросы для самопроверки, страница 6

5. Какими свойствами обладает функция распределения системы двух случайных величин?

6. Как с помощью функции распределения определяется вероятность попадания случайной точки (Х, У) в прямоугольную область?

7. Дайте вывод и определение плотности распределения системы двух случайных величин. Приведите графический пример. Что такое поверхность распределения?

8. Какие кривые называют кривыми равной плотности?

9. Что такое элемент вероятности системы двух случайных величин?

10. Запишите формулу вероятности попадания случайной точки (Х, У) в произвольную область D, используя при этом плотность распределения.

11. Как при известной плотности распределения системы двух случайных величин определяется вероятность попадания случайной точки (Х, У) в прямоугольную область?

12. Какое выражение имеет функция распределения системы двух случайных величин, если известна ее плотность?

13. Какими свойствами обладает плотность распределения системы двух случайных величин?

14. Дайте определение законам распределения отдельных величин, входящих в систему двух случайных величин.

15. Сформулируйте теорему умножения законов распределения системы двух случайных величин.

16. Дайте определение зависимых и независимых случайных величин.

17. Как по виду формулы плотности вероятности системы двух случайных величин можно судить о зависимости или независимости этих величин?

18. Чем отличается вероятностная (стохастическая) зависимость от функциональной (детерминированной) зависимости величин?

19. Дайте определение начальному и центральному моментам системы двух случайных величин как дискретных, так и непрерывных.

20. Чему равны математическое ожидание и дисперсия величины, входящей в систему двух случайных величин?

21. Что такое корреляционный момент (ковариация)?

22. Запишите формулы центральных моментов для системы двух дискретных и непрерывных случайных величин.

23. Чему равен корреляционный момент для двух независимых случайных величин?

24. Что является признаком наличия зависимости между двумя случайными величинами?

25. Что такое коэффициент корреляции двух случайных величин?

26. Эквивалентны ли понятия некоррелированности и независимости случайных величин?

27. Почему коэффициент корреляции характеризует степень тесноты только линейной зависимости случайных величин?

28. Какие числовые значения может принимать коэффициент корреляции?

29. Что означает положительная корреляция, а что – отрицательная?

30. Что такое поле корреляции? Приведите графические примеры: положительной корреляции, отрицательной корреляции, некоррелированных случайных величин.

31. Дайте понятие системы произвольного числа случайных величин. Приведите примеры.

32. Дайте определения и запишите формулы функции и плотности распределения системы произвольного числа случайных величин.

33. Как определяются законы распределения отдельных величин, входящих в систему произвольного числа случайных величин?

34. Запишите формулу плотности распределения частной системы (Х₁, Х₂, … , Х_k), выделенной из системы (Х₁, Х₂,…, Х_n). Приведите формулу условной плотности распределения частной системы.

35. Дайте определение независимости величин системы произвольного числа случайных величин.

36. Чему равна плотность распределения системы независимых случайных величин, если известны плотности распределения отдельных величин?

37. Запишите формулу вероятности попадания случайной точки (Х₁, Х₂, … , Х_n) в пределы n-мерной области D, если известна плотность вероятности ƒ(х₁, х₂, … , х_n).

38. В каких условиях целесообразнее применять не закон распределения системы случайных величин, а ее числовые характеристики?

39. Перечислите минимальное число характеристик, с помощью которых может быть охарактеризована система n случайных величин (Х₁, Х₂,…, Х_n).

40. Запишите формулу корреляционного момента K_ij.

41. Как связаны дисперсия случайной величины D_i и ее корреляционный момент K_ii?

42. Запишите корреляционную матрицу системы случайных величин (Х₁, Х₂,…, Х_n).

43. Запишите нормированную корреляционную матрицу системы величин (Х₁, Х₂,…, Х_n).

2.8. Числовые характеристики функций случайных величин