Циклические коды. Разработка функциональной схемы кодирующего устройства. Оценка вероятности ошибочного приема символа алфавита, страница 2

Проверим образующий полином на неприводимость, для это разделим его на двучлен x+1(сложение при данной операции осуществляется по модулю 2).

Остаток от деления равен 1, что говорит нам о том, что полином является неприводимым и его можно использовать для построения циклических кодов.

Проверим соответствие параметров циклического кода и образующего полинома. Данный полином 3-ей степени, это говорит о том, что избыточность кода r=3, исходя из этого параметра определим длину цикла n_ц=2^r-1=2³-1=7. Вычислим k=n-r=7-3=4. Все параметры полинома удовлетворяют заданным параметрам кода.

Существуют два способа построения циклических кодов:

1) Способ умножения информационного вектора на генераторный полином.

В этом способе для того что бы получить код необходимо генератоный полином умножить на информационный вектор.

C(x)=a(x)*g(x)

g(x)=x³+x²+1

Так как количество информационных символов k=4, то информационный вектор будет иметь 4 разряда.

a(x)=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³

           ^{1р-д   2р-д    3р-д     4р-д}

C(x)= (x³+x²+1)*(a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀)=

=a₃x⁶+a₂x⁵+a₁x⁴+a₀x³+a₃x⁵+a₂x⁴+a₁x³+a₀x²+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀=

Сгруппируем полученный многочлен

=a₀+a₁x+(a₀+a₂)x²+(a₀+a₁+a₃)x³+(a₁+a₂)x⁴+(a₂+a₃)x⁵+a₃x⁶

^C0  ^C1          ^C2                         ^C3                      ^C4                      ^C5              ^C6