Основные правила преобразования структурных схем ДСАУ. Примеры типовых преобразований. Различие формирования структурных схем, как расчетных и имитационных моделей

Лекция 6 проф.

Содержание лекции 5. Изложены основные правила преобразования структурных схем ДСАУ. Даны примеры типовых преобразований. Показано различие формирования структурных схем, как расчетных и имитационных моделей. В этой лекции продолжается изложение той же темы.

ГЛАВА 3. Структурные схемы. Передаточные функции ДСАУ

3. 6. Передаточные функции (ПФ) ДСАУ с датчиками обратной связи

В этом разделе мы уделим основное внимание включению в структуру САУ датчиков - преобразователей информации. Ограничимся исследованием только влияния датчиков в цепи главной обратной связи на свойства ДСАУ. Это позволит уяснить многие аспекты задачи.

1. Схема с аналоговым датчиком скорости с ПФ K_д(s) изображена на рис. 1.6. Здесь блок с передаточной функцией D(s) и следующий за ним

Рис 1.6.

импульсный элемент представляют собой дискретный регулятор, изображение которого есть D(z), а блок с передаточной функцией К_ЭК_О(s) – это управляемая непрерывная (силовая) часть системы. Она состоит из объекта управления с ПФ К_О(s) и экстраполятора с ПФ К_Э(s). Изображением этих функций является K _ЭО(z). То есть К_ЭК_О(s)=К_Э(s)*К_О(s), {К_ЭК_О(s)}=K_ЭО(z).

Расчеты по такой схеме осуществляются обычным образом:

.                                                       (1. 6.)

В знаменателе формулы (1.6) используются  несмещенные преобразования. При ε=0 получим выражение( 1.6) в ином виде (2.6.).

.                                                       (2. 6.)

Однако на практике такая схема встречается редко. Гораздо  шире распространено применение другой структуры.

2. Схема с аналоговой ОС, но без квантователей на выходе (см. рис. 2. 6).

В этом случае на выходе указаны фиктивные (воображаемые) идеальные импульсные элементы (ИИЭ). Методика выполнения расчетов по этой схеме не отличается от предыдущих.

Рис.2.6.

3. Схема с импульсным датчиком обратной связи (Рис.3. 6.)

Сначала рассмотрим упрощенный пример, когда квантователи самой

системы (T₁₎ и датчика обратной связи (T₂) работают синхронно и синфазно, то есть Т₁=Т₂. В этом случае:

Рис.3. 6.

, здесь К_Д(z,0) – ДПФ датчика и его квантователя.

Важно заметить: K _Д(z,0)×K _ЭО(z,0)≠ {K _Д(s)×K _ЭK _О(s)}¹⁾

___________________________________________________________________________

¹⁾Примечание 1.Например, перед K_д(s) включен экстраполятор Э₀. Тогда имеем при y(t)=1(t)

.(*) Таким образом, датчик воспроизводит аналоговое значение скорости с амплитудой k_д. Если же при Z преобразовании использовать интегрирование трапециями, (а не прямоугольниками, как ранее), то получим:

.(**)

Датчик выдает импульсы с амплитудой равной среднему значению сигнала за период Т. Еще интереснее перевести выражение (**) в w плоскость.  - апериодическое звено с постоянной времени 0,5Т.

В примечании 1 показано, что в этом случае при наличии одинаковых экстраполяторов в прямой цепи и в обратной связи можно получить разные структуры даже при Т₁=Т_2..

4. Та же схема при T₁≠T₂ – "многочастотная ДСАУ". Обязательным требованием к таким структурам является кратность периодов квантователей "к". Причем, "к" может быть и нецелым числом. Поэтому чаще многочастотные ДСАУ называют многократными. Однако "синфазность" в работе квантователей необходима и в таких системах²⁾.

В этом случае передаточную функцию естественно записать так:

Решим задачу (*) из примечания 1 при T₁=2T₂. Тогда, .

Датчик так же выдает импульсы с амплитудой k_д, но только в два раза чаще, чем квантователь в главной цепи. Итак, половина информации датчика не используется. Иное дело с датчиком "средних значений" (**). Теперь его значения выхода вычисляются на полу периоде T₂.

Следовательно, они точнее отражают передаваемую информацию. Этим мы показали , что выбор многократности или однократности дискретных элементов в системе решается неоднозначно и требует грамотного инженерного подхода. Однако естественнее иметь передаточную функцию зависимой только от одного аргумента, тем более что введенные переменные не независимы: z₂=exp(sT₂)=exp(skT₁)=exp(sT₁)^k=z₁^k.

Теперь рассмотрим влияние инерционности датчика на характеристики САУ. Для непрерывной (аналоговой) системы можно записать:

;         ,                                          (3. 6.) где τ постоянная времени датчика (в секундах).

Решить (3. 6) можно только при заданной зависимости y(t), например, - линейной, начальное значениеннy"y" при t=0.

Тогда решение будет таким:

                                                      (4. 6.)

_______________________________________________________________

 ²⁾ Примечание 2. Синфазность здесь понимается в том смысле, что моменты замыкания ИИЭ в основной цепи T₁ и в обратной связи T₂ будут: T₁=кT_2,, где T₁>T₂.

В частном, но достаточно частом случае³⁾, при t_з≥3τ , выражение 

(4. 6.) имеет такой вид:

          (5.6.)

В примечании 3  рассмотрены подробно  условия достоверности информации, получаемой от датчика в аналоговой САУ.