Исследование моделей ДСАУ в плоскости "w". Способы повышения качества обработки информации в ДСАУ, страница 9

            Вся область частот разбивается этой границей на две: низкочастотную (НЧ) и высокочастотную                    (ВЧ) области. Это деление, конечно, условно, но все же оно очень удобно и информативно. Для НЧ-области будем считать что ЛАХ от псевдочастоты выглядит так же, как и от обычной частоты, то есть L(λ)≈L(ω). В высокочастотной (ВЧ) - области ЛАХ, L(λ) очевидно, будет уменьшать крутизну и выходить на горизонталь (ΔL(λ)=0 дБ/дек) при .                                                                                                                                   Рис.2.11

8. 5. 2. Расчет и построение характеристики L(λ) импульсных систем в области высоких частот

Для построения л. а. х. L(λ), которая в высокочастотной области имеет вид (-1) - (0) воспользуемся рис 3. 11, где характеристика L(ω) пересекает вертикаль с абсциссой λ_пр.=2/T=const с наклоном ΔL(λ)= -20 дБ/дек. Задание конкретной величины этого наклона  -20 дБ/дек, -40 дБ/дек или  -60 дБ/дек является обязательным условием этой методики

Итак имеем аналоговый объект с ПФ следующего вида:

,                                                    (7. 11)

где (l-1)"изломов" асимптотической л. а. х. L(ω)от наличия интеграторов, (q) - изломов от апериодических и (m) - изломов от форсирующих звеньев ПФ модели объекта K_O(s), расположены левее вертикали с абсциссой λ_пр.=2/T.

Тогда, безусловно, соблюдаются такие неравенства:

τ_κ>0,5T  от κ=1 до κ=m и T_i >0,5T от i=1 до i=q, а T_q+1, T_q+2,·····T_n<0,5T, и не бесспорное, но необходимое условие

T_c= T_q+1+T_q+2+····+·T_n<0,5T.                                                                      (8. 11)

Теперь в высокочастотную область правее вертикали с абсциссой λ_пр.=2/T передаточная функция K_O(s), трансформируется в высокочастотную её составляющую в виде ПФ K_вч(s) с л. а. х. L_вч. (λ) (см. Рис. 3. 11)

Рис.3. 11                    

,                                               (9. 11)

где .

Учтем наличие экстраполятора Э₀. Тогда нам нужно будет найти

.                                                            (10. 11)

Выражение (10. 11) необходимо разложить на простые дроби

;                                          (11. 11)

 .            (12. 11)

Перевод выражения (10. 11) в плоскость "w" дает

.                                          (13. 11)

В выражении (13. 11) выполним такие математические преобразования.

Обозначим . Тогда                 (14. 11)

Таблица 2

-2xi	(0,45)-1	(0,40)-1	(0,35)-1		(0,30)-1	(0,25)-1	(0,20)-1	(0,15)-1	(0,10)-1
di	0,108	0,0820	0,05743		0,03567	0,0183	0,00673	0,00127	0,000045
1- di	0,891	0,9179	0,9426	0,964		0,9816	0,99326	0,99872	0,99995
cth xi	1,242	1,1787	1,1218		1,0739	1,0372	1,0135	1,0025	1,00009

Данные табл. 2 показывают, что приближенное равенство (14. 11) соблюдается достаточно быстро. Поэтому (13.11) перепишем в таком виде

,                  (15. 11)

где  и

Таким образом, мы наконец - то представили высокочастотную часть асимптотической псевдочастотной характеристики изучаемой импульсной системы (7. 11) в виде (15. 11). Эта часть системы содержит последовательно включенные два форсирующих звена (первого порядка). Её л.а.х. L _вч. (λ), вида "-1 - 0", изображена на рис. 3. 11. Из "низкочастотной " в "высокочастотную" область через вертикаль (λ_пр=2/T) L _вч (λ) переходит с тем же наклоном (-1). Её изломы (+1) от форсирующего звена и (-1) от апериодического звена компенсируются равенством их модулей, а нулевой наклон приобретается только на граничнойчастоте (Т_гр)^-1.

Полная ДПФ разомкнутой системы с аналоговым объектом вида (7. 11) представлена в прилагаемом файле  (Табл. 14а.doc) и выглядит так: